номер 824, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (823–829):

824.

1) $3x - 4 + 2x = 6 + 2x - 4;$

2) $50 - 7e - 16 = 3e - 16;$

3) $-6a + 16 = 4a - 6a - 24;$

4) $5x - 6 + x = 2(x - 1);$

5) $2(x - 6) - x = 3x + 4x;$

6) $-(9 - 2b) - (b + 5) = 16.$

1) $3x - 4 + 2x = 6 + 2x - 4$

Сначала упростим обе части уравнения. В левой части сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ и константы: $3x + 2x - 4 = 5x - 4$. В правой части: $6 - 4 + 2x = 2 + 2x$.

Получаем уравнение: $5x - 4 = 2 + 2x$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а константы в другую. Вычтем $2x$ из обеих частей: $5x - 2x - 4 = 2$, что дает $3x - 4 = 2$.

Прибавим $\text{4}$ к обеим частям: $3x = 2 + 4$, то есть $3x = 6$.

Разделим обе части на $\text{3}$: $x = \frac{6}{3}$.

$x = 2$.

Ответ: $\text{2}$.

2) $50 - 7e - 16 = 3e - 16$

Упростим левую часть уравнения: $50 - 16 - 7e = 34 - 7e$.

Получаем уравнение: $34 - 7e = 3e - 16$.

Перенесем все слагаемые с переменной $\text{e}$ в правую часть, а константы в левую. Прибавим $7e$ к обеим частям: $34 = 3e + 7e - 16$, что дает $34 = 10e - 16$.

Прибавим $16$ к обеим частям: $34 + 16 = 10e$, то есть $50 = 10e$.

Разделим обе части на $10$: $e = \frac{50}{10}$.

$e = 5$.

Ответ: $\text{5}$.

3) $-6a + 16 = 4a - 6a - 24$

Упростим правую часть уравнения: $4a - 6a - 24 = -2a - 24$.

Получаем уравнение: $-6a + 16 = -2a - 24$.

Перенесем слагаемые с $\text{a}$ в правую часть, а константы в левую. Прибавим $6a$ к обеим частям: $16 = -2a + 6a - 24$, что дает $16 = 4a - 24$.

Прибавим $24$ к обеим частям: $16 + 24 = 4a$, то есть $40 = 4a$.

Разделим обе части на $\text{4}$: $a = \frac{40}{4}$.

$a = 10$.

Ответ: $10$.

4) $5x - 6 + x = 2(x - 1)$

Упростим левую часть: $5x + x - 6 = 6x - 6$.

Раскроем скобки в правой части: $2(x - 1) = 2x - 2$.

Получаем уравнение: $6x - 6 = 2x - 2$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а константы в правую. Вычтем $2x$ из обеих частей: $6x - 2x - 6 = -2$, что дает $4x - 6 = -2$.

Прибавим $\text{6}$ к обеим частям: $4x = -2 + 6$, то есть $4x = 4$.

Разделим обе части на $\text{4}$: $x = \frac{4}{4}$.

$x = 1$.

Ответ: $\text{1}$.

5) $2(x - 6) - x = 3x + 4x$

Раскроем скобки и упростим левую часть: $2x - 12 - x = x - 12$.

Упростим правую часть: $3x + 4x = 7x$.

Получаем уравнение: $x - 12 = 7x$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть. Вычтем $\text{x}$ из обеих частей: $-12 = 7x - x$, что дает $-12 = 6x$.

Разделим обе части на $\text{6}$: $x = \frac{-12}{6}$.

$x = -2$.

Ответ: $-2$.

6) $-(9 - 2b) - (b + 5) = 16$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Помним, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри: $-9 + 2b - b - 5 = 16$.

Сгруппируем и упростим слагаемые в левой части: $(2b - b) + (-9 - 5) = b - 14$.

Получаем уравнение: $b - 14 = 16$.

Прибавим $14$ к обеим частям: $b = 16 + 14$.

$b = 30$.

Ответ: $30$.