номер 822, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

822. Найдите неизвестное число x из пропорции:

1) $\frac{x-3}{6} = \frac{7}{3};$

2) $\frac{x+7}{3} = \frac{2x-3}{5};$

3) $\frac{5}{2x+3} = \frac{2,5}{4,5};$

4) $\frac{0,2}{x+3} = \frac{0,7}{x-2}.$

1) Дана пропорция $ \frac{x-3}{6} = \frac{7}{3} $. Чтобы найти неизвестное число $\text{x}$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Для данной пропорции это свойство записывается так: $ 3 \cdot (x-3) = 6 \cdot 7 $. Раскроем скобки в левой части и вычислим произведение в правой: $ 3x - 9 = 42 $. Перенесем член $-9$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: $ 3x = 42 + 9 $. Сложим числа в правой части: $ 3x = 51 $. Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 3: $ x = \frac{51}{3} $, что дает $ x = 17 $.

Ответ: 17

2) Дана пропорция $ \frac{x+7}{3} = \frac{2x-3}{5} $. Применим основное свойство пропорции: $ 5 \cdot (x+7) = 3 \cdot (2x-3) $. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $ 5x + 35 = 6x - 9 $. Теперь сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ в одной части уравнения (например, в правой), а свободные члены — в другой (в левой): $ 35 + 9 = 6x - 5x $. Выполним вычисления в обеих частях: $ 44 = x $.

Ответ: 44

3) Дана пропорция $ \frac{5}{2x+3} = \frac{2,5}{4,5} $. Согласно основному свойству пропорции, запишем равенство: $ 5 \cdot 4,5 = 2,5 \cdot (2x+3) $. Отметим, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $ 2x+3 \neq 0 $, откуда $ x \neq -1,5 $. Выполним умножение в левой части: $ 22,5 = 2,5 \cdot (2x+3) $. Раскроем скобки в правой части: $ 22,5 = 5x + 7,5 $. Перенесем $7,5$ в левую часть, изменив знак: $ 22,5 - 7,5 = 5x $. Вычислим разность: $ 15 = 5x $. Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 5: $ x = \frac{15}{5} $, что дает $ x = 3 $. Это значение удовлетворяет условию $ x \neq -1,5 $.

Ответ: 3

4) Дана пропорция $ \frac{0,2}{x+3} = \frac{0,7}{x-2} $. Область допустимых значений переменной $\text{x}$ определяется тем, что знаменатели не должны быть равны нулю: $ x+3 \neq 0 $ и $ x-2 \neq 0 $, то есть $ x \neq -3 $ и $ x \neq 2 $. Применим основное свойство пропорции: $ 0,2 \cdot (x-2) = 0,7 \cdot (x+3) $. Раскроем скобки: $ 0,2x - 0,4 = 0,7x + 2,1 $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а свободные члены — в левую: $ -0,4 - 2,1 = 0,7x - 0,2x $. Выполним вычисления: $ -2,5 = 0,5x $. Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 0,5: $ x = \frac{-2,5}{0,5} $. Выполнив деление, получаем $ x = -5 $. Найденный корень $x = -5$ входит в область допустимых значений.

Ответ: -5