номер 818, страница 11, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (818—821):

818.

1) $\frac{2}{5}-\frac{3}{5}x = \frac{2}{5}-\frac{1}{10}x+3;$

2) $\frac{5}{6}m+2=\frac{1}{3}m-0,8;$

3) $\frac{3}{4}y-12=5-\frac{1}{4}-12;$

4) $\frac{7}{12}n-3=\frac{1}{2}n+0,7.$

1) Дано уравнение: $ \frac{2}{5} - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5} - \frac{1}{10}x + 3 $.

Для начала упростим уравнение, вычтя из обеих его частей число $ \frac{2}{5} $:

$ (\frac{2}{5} - \frac{2}{5}) - \frac{3}{5}x = (\frac{2}{5} - \frac{2}{5}) - \frac{1}{10}x + 3 $

$ -\frac{3}{5}x = -\frac{1}{10}x + 3 $

Теперь соберем все слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$ -\frac{3}{5}x + \frac{1}{10}x = 3 $

Приведем дроби с $\text{x}$ к общему знаменателю, который равен 10.

$ -\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}x + \frac{1}{10}x = 3 $

$ -\frac{6}{10}x + \frac{1}{10}x = 3 $

Выполним сложение в левой части:

$ -\frac{5}{10}x = 3 $

Сократим дробь $ \frac{5}{10} $ на 5:

$ -\frac{1}{2}x = 3 $

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на -2.

$ x = 3 \cdot (-2) $

$ x = -6 $

Ответ: $ -6 $.

2) Дано уравнение: $ \frac{5}{6}m + 2 = \frac{1}{3}m - 0,8 $.

Сначала представим десятичную дробь 0,8 в виде обыкновенной: $ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $.

Уравнение принимает вид: $ \frac{5}{6}m + 2 = \frac{1}{3}m - \frac{4}{5} $.

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 3 и 5. НОК(6, 3, 5) = 30.

$ 30 \cdot (\frac{5}{6}m + 2) = 30 \cdot (\frac{1}{3}m - \frac{4}{5}) $

Раскроем скобки:

$ 30 \cdot \frac{5}{6}m + 30 \cdot 2 = 30 \cdot \frac{1}{3}m - 30 \cdot \frac{4}{5} $

$ 5 \cdot 5m + 60 = 10 \cdot m - 6 \cdot 4 $

$ 25m + 60 = 10m - 24 $

Теперь перенесем слагаемые с переменной $\text{m}$ в левую часть, а числа — в правую.

$ 25m - 10m = -24 - 60 $

Упростим обе части:

$ 15m = -84 $

Найдем $\text{m}$, разделив обе части на 15:

$ m = -\frac{84}{15} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ m = -\frac{28}{5} $

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$ m = -5,6 $

Ответ: $ -5,6 $.

3) Дано уравнение: $ \frac{3}{4}y - 12 = 5 - \frac{1}{4}y - 12 $.

Заметим, что в обеих частях уравнения присутствует слагаемое $-12$. Мы можем упростить уравнение, удалив его из обеих частей.

$ \frac{3}{4}y = 5 - \frac{1}{4}y $

Перенесем слагаемое $ -\frac{1}{4}y $ из правой части в левую, изменив его знак.

$ \frac{3}{4}y + \frac{1}{4}y = 5 $

Сложим коэффициенты при $\text{y}$ в левой части:

$ (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})y = 5 $

$ \frac{4}{4}y = 5 $

$ 1 \cdot y = 5 $

$ y = 5 $

Ответ: $ 5 $.

4) Дано уравнение: $ \frac{7}{12}n - 3 = \frac{1}{2}n + 0,7 $.

Преобразуем десятичную дробь 0,7 в обыкновенную: $ 0,7 = \frac{7}{10} $.

Уравнение примет вид: $ \frac{7}{12}n - 3 = \frac{1}{2}n + \frac{7}{10} $.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{n}$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой.

$ \frac{7}{12}n - \frac{1}{2}n = \frac{7}{10} + 3 $

Приведем дроби в каждой части к общему знаменателю. В левой части общий знаменатель равен 12, в правой — 10.

$ (\frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6})n = \frac{7}{10} + \frac{3 \cdot 10}{10} $

$ (\frac{7}{12} - \frac{6}{12})n = \frac{7}{10} + \frac{30}{10} $

Выполним вычитание и сложение:

$ \frac{1}{12}n = \frac{37}{10} $

Чтобы найти $\text{n}$, умножим обе части уравнения на 12.

$ n = \frac{37}{10} \cdot 12 $

$ n = \frac{37 \cdot 12}{10} $

Сократим дробь на 2:

$ n = \frac{37 \cdot 6}{5} $

$ n = \frac{222}{5} $

Представим результат в виде десятичной дроби:

$ n = 44,4 $

Ответ: $ 44,4 $.