номер 817, страница 11, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

817. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2;$

2) $\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -0,5 - \frac{3}{4}x;$

3) $4\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3}x = 4x + 3\frac{5}{18};$

4) $\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 3.$

1) $\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2$

Перенесем все члены уравнения, содержащие переменную $\text{x}$, в левую часть, а числовые члены - в правую. При переносе членов из одной части уравнения в другую их знаки меняются на противоположные.

$\frac{x}{5} + 0,1x = 2 + 4$

Представим десятичную дробь $0,1$ и обыкновенную дробь $\frac{x}{5}$ в одном виде, например, в виде десятичных дробей. $\frac{x}{5} = \frac{2x}{10} = 0,2x$.

$0,2x + 0,1x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$0,3x = 6$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на $0,3$.

$x = 6 : 0,3$

$x = 60 : 3$

$x = 20$

Ответ: $20$

2) $\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -0,5 - \frac{3}{4}x$

Перенесем члены с $\text{x}$ влево, а числа вправо. Представим десятичную дробь $-0,5$ в виде обыкновенной: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.

$\frac{11}{12}x + \frac{3}{4}x = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

Приведем дроби в левой и правой частях к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель равен $12$, для правой - $\text{6}$.

$\frac{11}{12}x + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}x = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$\frac{11}{12}x + \frac{9}{12}x = -\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$

Сложим дроби.

$\frac{20}{12}x = \frac{1}{6}$

Сократим дробь $\frac{20}{12}$ на $\text{4}$.

$\frac{5}{3}x = \frac{1}{6}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части на $\frac{3}{5}$.

$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{30}$

$x = \frac{1}{10}$ или $x = 0,1$

Ответ: $0,1$

3) $4\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3}x = 4x + 3\frac{5}{18}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$; $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$; $3\frac{5}{18} = \frac{59}{18}$

Уравнение примет вид:

$\frac{25}{6} - \frac{4}{3}x = 4x + \frac{59}{18}$

Перенесем члены с $\text{x}$ в правую часть, а числовые члены - в левую.

$\frac{25}{6} - \frac{59}{18} = 4x + \frac{4}{3}x$

Приведем дроби к общим знаменателям. В левой части общий знаменатель $18$, в правой - $\text{3}$.

$\frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{59}{18} = \frac{4 \cdot 3}{3}x + \frac{4}{3}x$

$\frac{75}{18} - \frac{59}{18} = \frac{12}{3}x + \frac{4}{3}x$

Выполним вычитание и сложение.

$\frac{16}{18} = \frac{16}{3}x$

Сократим дробь в левой части на $\text{2}$.

$\frac{8}{9} = \frac{16}{3}x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на $\frac{16}{3}$ (или умножим на $\frac{3}{16}$).

$x = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{16}$

$x = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

4) $\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 3$

Перенесем члены с переменной $\text{x}$ в левую часть, а константы - в правую.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 3 - 5$

Найдем общий знаменатель для дробей в левой части, он равен $12$. В правой части выполним вычитание.

$\frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = -2$

$\frac{4x - 3x}{12} = -2$

$\frac{x}{12} = -2$

Умножим обе части уравнения на $12$, чтобы найти $\text{x}$.

$x = -2 \cdot 12$

$x = -24$

Ответ: $-24$