номер 823, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (823-829):

823.

1) $1,2(x - 5) = 0,2x + 6$;

2) $1,3(t - 0,6) = 1,8t$;

3) $\frac{5}{7}(x + 3) = -2(1 - x)$;

4) $6(4x - 7) - 3(5 - 8x) = 0$.

1)

Решим уравнение $1,2(x - 5) = 0,2x + 6$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$1,2 \cdot x - 1,2 \cdot 5 = 0,2x + 6$

$1,2x - 6 = 0,2x + 6$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть, изменяя их знаки:

$1,2x - 0,2x = 6 + 6$

Приведем подобные слагаемые:

$1x = 12$

$x = 12$

Проверка:

$1,2(12 - 5) = 1,2 \cdot 7 = 8,4$

$0,2 \cdot 12 + 6 = 2,4 + 6 = 8,4$

$8,4 = 8,4$. Корень найден верно.

Ответ: 12

2)

Решим уравнение $1,3(t - 0,6) = 1,8t$.

Раскроем скобки в левой части:

$1,3 \cdot t - 1,3 \cdot 0,6 = 1,8t$

$1,3t - 0,78 = 1,8t$

Перенесем слагаемое $1,3t$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-0,78 = 1,8t - 1,3t$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-0,78 = 0,5t$

Чтобы найти $\text{t}$, разделим обе части на 0,5:

$t = \frac{-0,78}{0,5}$

$t = -1,56$

Проверка:

$1,3(-1,56 - 0,6) = 1,3(-2,16) = -2,808$

$1,8 \cdot (-1,56) = -2,808$

$-2,808 = -2,808$. Корень найден верно.

Ответ: -1,56

3)

Решим уравнение $\frac{5}{7}(x + 3) = -2(1 - x)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{5}{7}x + \frac{5}{7} \cdot 3 = -2 \cdot 1 - 2(-x)$

$\frac{5}{7}x + \frac{15}{7} = -2 + 2x$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 7:

$7 \cdot (\frac{5}{7}x + \frac{15}{7}) = 7 \cdot (-2 + 2x)$

$5x + 15 = -14 + 14x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числа в левую:

$15 + 14 = 14x - 5x$

Приведем подобные слагаемые:

$29 = 9x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{29}{9}$

Выделим целую часть: $x = 3\frac{2}{9}$.

Проверка:

$\frac{5}{7}(\frac{29}{9} + 3) = \frac{5}{7}(\frac{29}{9} + \frac{27}{9}) = \frac{5}{7} \cdot \frac{56}{9} = \frac{5 \cdot 8}{9} = \frac{40}{9}$

$-2(1 - \frac{29}{9}) = -2(\frac{9}{9} - \frac{29}{9}) = -2(-\frac{20}{9}) = \frac{40}{9}$

$\frac{40}{9} = \frac{40}{9}$. Корень найден верно.

Ответ: $\frac{29}{9}$

4)

Решим уравнение $6(4x - 7) - 3(5 - 8x) = 0$.

Раскроем скобки:

$6 \cdot 4x - 6 \cdot 7 - 3 \cdot 5 - 3 \cdot (-8x) = 0$

$24x - 42 - 15 + 24x = 0$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ и числовые слагаемые:

$(24x + 24x) + (-42 - 15) = 0$

$48x - 57 = 0$

Перенесем числовое слагаемое в правую часть:

$48x = 57$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{57}{48}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{19}{16}$

Выделим целую часть: $x = 1\frac{3}{16}$.

Проверка:

$6(4 \cdot \frac{19}{16} - 7) - 3(5 - 8 \cdot \frac{19}{16}) = 6(\frac{19}{4} - \frac{28}{4}) - 3(\frac{10}{2} - \frac{19}{2}) = 6(-\frac{9}{4}) - 3(-\frac{9}{2}) = -\frac{54}{4} + \frac{27}{2} = -\frac{27}{2} + \frac{27}{2} = 0$

$0=0$. Корень найден верно.

Ответ: $\frac{19}{16}$