номер 850, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

850. Узнайте температуру воздуха на различных высотах, решив уравнение:

1) $3x + (x + 2) = 2(3x + 12)$, $x^{\circ}\text{C}$ — температура воздуха на высоте 4000 м;

2) $-3(2,5 - y) = 28,5 + 4,5y$, $y^{\circ}\text{C}$ — температура воздуха на высоте 6000 м;

3) $25,8z - 4,3(6z + 300) = 25,8z$, $z^{\circ}\text{C}$ — температура воздуха на высоте 10 000 м.

1) Решим уравнение $3x + (x + 2) = 2(3x + 12)$, где $\text{x}$ — температура воздуха на высоте 4000 м.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части уберем скобки, так как перед ними стоит знак плюс. В правой части умножим 2 на каждое слагаемое в скобках.

$3x + x + 2 = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 12$

$3x + x + 2 = 6x + 24$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$4x + 2 = 6x + 24$

Соберем все слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части уравнения, а все постоянные члены — в другой. Для этого перенесем $4x$ в правую часть (сменив знак на минус) и $24$ в левую часть (также сменив знак на минус).

$2 - 24 = 6x - 4x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-22 = 2x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{-22}{2}$

$x = -11$

Следовательно, температура воздуха на высоте 4000 м составляет -11o C.

Ответ: -11.

2) Решим уравнение $-3(2,5 - y) = 28,5 + 4,5y$, где $\text{y}$ — температура воздуха на высоте 6000 м.

Раскроем скобки в левой части, умножив -3 на каждый член в скобках:

$-3 \cdot 2,5 - (-3) \cdot y = 28,5 + 4,5y$

$-7,5 + 3y = 28,5 + 4,5y$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Перенесем $3y$ вправо и $28,5$ влево.

$-7,5 - 28,5 = 4,5y - 3y$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-36 = 1,5y$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части уравнения на 1,5:

$y = \frac{-36}{1,5}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе: $y = \frac{-360}{15}$.

$y = -24$

Следовательно, температура воздуха на высоте 6000 м составляет -24o C.

Ответ: -24.

3) Решим уравнение $25,8z - 4,3(6z + 300) = 25,8z$, где $\text{z}$ — температура воздуха на высоте 10 000 м.

Мы видим, что слагаемое $25,8z$ присутствует в обеих частях уравнения. Мы можем вычесть $25,8z$ из обеих частей:

$25,8z - 4,3(6z + 300) - 25,8z = 25,8z - 25,8z$

$-4,3(6z + 300) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $-4,3 \neq 0$, то нулю должно быть равно выражение в скобках:

$6z + 300 = 0$

Перенесем 300 в правую часть уравнения, изменив знак:

$6z = -300$

Найдем $\text{z}$, разделив обе части на 6:

$z = \frac{-300}{6}$

$z = -50$

Следовательно, температура воздуха на высоте 10 000 м составляет -50o C.

Ответ: -50.