номер 859, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

859. Запишите координаты точек, отмеченных на координатной прямой (рис. 56):

1) какая точка из отмеченных на рисунке 56 находится ближе всех к началу координат;

2) какая точка из отмеченных на рисунке 56 расположена дальше всех от начала координат;

3) какие точки из отмеченных на рисунке 56 находятся на одинаковом расстоянии от начала координат?

Рис. 56

Сначала определим цену одного деления на координатной прямой. Мы видим, что между точкой o (с координатой 0) и отметкой 3 находится 6 делений (клеточек). Следовательно, цена одного деления равна $3 \div 6 = 0.5$ единиц.

Теперь, зная цену деления, мы можем найти координаты всех отмеченных точек, считая количество делений от нуля:

Точка o — начало координат: $O(0)$.

Точка B находится на 2 деления правее нуля: $2 \cdot 0.5 = 1$. Координата $B(1)$.

Точка C находится на 3 деления правее нуля: $3 \cdot 0.5 = 1.5$. Координата $C(1.5)$.

Точка D находится на 5 делений правее нуля: $5 \cdot 0.5 = 2.5$. Координата $D(2.5)$.

Точка A находится на 7 делений правее нуля: $7 \cdot 0.5 = 3.5$. Координата $A(3.5)$.

Точка T находится на 2 деления левее нуля: $-2 \cdot 0.5 = -1$. Координата $T(-1)$.

Точка E находится на 4 деления левее нуля: $-4 \cdot 0.5 = -2$. Координата $E(-2)$.

Точка F находится на 6 делений левее нуля: $-6 \cdot 0.5 = -3$. Координата $F(-3)$.

Точка K находится на 7 делений левее нуля: $-7 \cdot 0.5 = -3.5$. Координата $K(-3.5)$.

1) Чтобы найти точку, которая находится ближе всех к началу координат (точке O), нужно найти точку, координата которой имеет наименьший модуль (абсолютное значение). Расстояние от точки до начала координат равно модулю ее координаты.

Найдем модули координат всех точек (кроме O):

$|K| = |-3.5| = 3.5$

$|F| = |-3| = 3$

$|E| = |-2| = 2$

$|T| = |-1| = 1$

$|B| = |1| = 1$

$|C| = |1.5| = 1.5$

$|D| = |2.5| = 2.5$

$|A| = |3.5| = 3.5$

Наименьший модуль равен 1. Этот модуль имеют две точки: T и B.

Ответ: точки T и B.

2) Чтобы найти точку, которая расположена дальше всех от начала координат, нужно найти точку, координата которой имеет наибольший модуль.

Из списка модулей, вычисленных в предыдущем пункте, видно, что наибольший модуль равен 3.5. Этот модуль имеют две точки: K и A.

Ответ: точки K и A.

3) Точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от начала координат, — это точки, модули координат которых равны.

Сравнивая модули координат, мы находим следующие пары точек:

1. $|T| = |-1| = 1$ и $|B| = |1| = 1$. Точки T и B находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, равном 1.

2. $|K| = |-3.5| = 3.5$ и $|A| = |3.5| = 3.5$. Точки K и A находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, равном 3.5.

Ответ: T и B; K и A.