номер 860, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

860. 1) Найдите длину прямоугольника, площадь которого равна $128 \text{ см}^2$, его ширина составляет $50\%$ длины;

2) Найдите длину прямоугольника, периметр которого равен $11\frac{3}{7} \text{ см}$, его ширина составляет $\frac{1}{7}$ длины.

1)

Пусть $\text{l}$ – длина прямоугольника в сантиметрах, а $\text{w}$ – его ширина в сантиметрах. Площадь прямоугольника $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = l \cdot w$. По условию задачи, площадь равна $128$ см², то есть $S = 128$. Также известно, что ширина составляет $50\%$ от длины. Выразим это математически: $50\% = \frac{50}{100} = 0.5$, следовательно, $w = 0.5 \cdot l$.

Подставим выражение для ширины в формулу площади: $S = l \cdot (0.5 \cdot l) = 0.5 \cdot l^2$.

Теперь мы можем составить уравнение, подставив известное значение площади: $128 = 0.5 \cdot l^2$.

Чтобы найти $l^2$, разделим обе части уравнения на $0.5$: $l^2 = \frac{128}{0.5} = 128 \cdot 2 = 256$.

Теперь найдем длину $\text{l}$, извлекая квадратный корень из $256$. Поскольку длина не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение корня: $l = \sqrt{256} = 16$.

Таким образом, длина прямоугольника составляет $16$ см.

Ответ: $16$ см.

2)

Пусть $\text{l}$ – длина прямоугольника в сантиметрах, а $\text{w}$ – его ширина в сантиметрах. Периметр прямоугольника $\text{P}$ вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (l + w)$. По условию задачи, периметр равен $11 \frac{3}{7}$ см, а ширина составляет $\frac{1}{7}$ от длины, то есть $w = \frac{1}{7} \cdot l$.

Подставим выражение для ширины в формулу периметра: $P = 2 \cdot (l + \frac{1}{7}l)$.

Упростим выражение в скобках: $l + \frac{1}{7}l = (1 + \frac{1}{7})l = \frac{8}{7}l$.

Теперь формула периметра выглядит так: $P = 2 \cdot \frac{8}{7}l = \frac{16}{7}l$.

Переведем заданное значение периметра в неправильную дробь: $11 \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{77 + 3}{7} = \frac{80}{7}$.

Теперь составим уравнение, приравняв два выражения для периметра: $\frac{16}{7}l = \frac{80}{7}$.

Для того чтобы найти $\text{l}$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{16}$: $l = \frac{80}{7} \cdot \frac{7}{16}$.

Сократим дроби: $l = \frac{80}{16} = 5$.

Таким образом, длина прямоугольника составляет $\text{5}$ см.

Ответ: $\text{5}$ см.