номер 864, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

864. Является ли число $-\frac{8}{11}$ корнем уравнения:

1) $|x| = \frac{8}{11}$;

2) $|x| = \frac{11}{8}$;

3) $|x - \frac{3}{11}| = 1$;

4) $11|x| = 8$;

5) $|x + 1| = \frac{3}{11}$;

6) $|x - 1| = \frac{3}{11}$?

1) Чтобы проверить, является ли число $x = -\frac{8}{11}$ корнем уравнения $|x| = \frac{8}{11}$, подставим это число в уравнение:

$|-\frac{8}{11}| = \frac{8}{11}$

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, поэтому:

$\frac{8}{11} = \frac{8}{11}$

Получилось верное равенство, следовательно, число $-\frac{8}{11}$ является корнем уравнения.

Ответ: да.

2) Подставим число $x = -\frac{8}{11}$ в уравнение $|x| = \frac{11}{8}$:

$|-\frac{8}{11}| = \frac{11}{8}$

$\frac{8}{11} = \frac{11}{8}$

Получилось неверное равенство, так как дроби не равны. Следовательно, число $-\frac{8}{11}$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет.

3) Подставим число $x = -\frac{8}{11}$ в уравнение $|x - \frac{3}{11}| = 1$:

$|-\frac{8}{11} - \frac{3}{11}| = 1$

$|-\frac{8+3}{11}| = 1$

$|-\frac{11}{11}| = 1$

$|-1| = 1$

$1 = 1$

Получилось верное равенство, следовательно, число $-\frac{8}{11}$ является корнем уравнения.

Ответ: да.

4) Подставим число $x = -\frac{8}{11}$ в уравнение $|11x| = 8$:

$|11 \cdot (-\frac{8}{11})| = 8$

$|-8| = 8$

$8 = 8$

Получилось верное равенство, следовательно, число $-\frac{8}{11}$ является корнем уравнения.

Ответ: да.

5) Подставим число $x = -\frac{8}{11}$ в уравнение $|x + 1| = \frac{3}{11}$:

$|-\frac{8}{11} + 1| = \frac{3}{11}$

Представим 1 как $\frac{11}{11}$:

$|-\frac{8}{11} + \frac{11}{11}| = \frac{3}{11}$

$|\frac{-8+11}{11}| = \frac{3}{11}$

$|\frac{3}{11}| = \frac{3}{11}$

$\frac{3}{11} = \frac{3}{11}$

Получилось верное равенство, следовательно, число $-\frac{8}{11}$ является корнем уравнения.

Ответ: да.

6) Подставим число $x = -\frac{8}{11}$ в уравнение $|x - 1| = \frac{3}{11}$:

$|-\frac{8}{11} - 1| = \frac{3}{11}$

Представим 1 как $\frac{11}{11}$:

$|-\frac{8}{11} - \frac{11}{11}| = \frac{3}{11}$

$|\frac{-8-11}{11}| = \frac{3}{11}$

$|-\frac{19}{11}| = \frac{3}{11}$

$\frac{19}{11} = \frac{3}{11}$

Получилось неверное равенство. Следовательно, число $-\frac{8}{11}$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет.