номер 871, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

871. При каких значениях переменной x верно равенство:

1) $|x + 1| = x + 1;$

2) $|2 - x| = 2 - x?$

1)

Данное равенство имеет вид $|a| = a$. По определению модуля, такое равенство справедливо только в том случае, когда выражение, стоящее под знаком модуля, является неотрицательным (то есть больше или равно нулю).

В нашем случае, выражением под знаком модуля является $x + 1$. Следовательно, для выполнения равенства $|x + 1| = x + 1$ необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

$x + 1 \geq 0$

Решим это простое линейное неравенство, перенеся 1 в правую часть с противоположным знаком:

$x \geq -1$

Это означает, что исходное равенство верно для всех значений $\text{x}$, которые больше или равны -1.

Ответ: $x \geq -1$ (или $x \in [-1; +\infty)$).

2)

Это равенство также имеет вид $|a| = a$, где на этот раз $a = 2 - x$. Как и в предыдущем случае, равенство будет верным, если выражение под знаком модуля неотрицательно.

Запишем соответствующее неравенство:

$2 - x \geq 0$

Для решения этого неравенства перенесем $\text{x}$ в правую часть:

$2 \geq x$

Это неравенство можно записать в более привычном виде:

$x \leq 2$

Следовательно, исходное равенство верно для всех значений $\text{x}$, которые меньше или равны 2.

Ответ: $x \leq 2$ (или $x \in (-\infty; 2]$).