номер 869, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

869. Решите уравнение:

1) $3|x| + |x| = 20;$

2) $5|x| - 3|x| = 33;$

3) $19|x| - 17 = 16|x|;$

4) $42 - 63|x| = 65|x|.$

1) $3|x| + |x| = 20$

В данном уравнении переменная $\text{x}$ находится под знаком модуля. Можно рассматривать $|x|$ как единое неизвестное. Сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые. Так как $3|x|$ и $|x|$ являются подобными, мы можем сложить их коэффициенты: $(3 + 1)|x| = 20$, что дает $4|x| = 20$.

Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение $|x|$: $|x| = \frac{20}{4}$, откуда $|x| = 5$.

По определению модуля, уравнение $|x| = a$ (при $a > 0$) имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$. В нашем случае $a=5$. Таким образом, получаем два решения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: -5; 5.

2) $5|x| - 3|x| = 33$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $(5 - 3)|x| = 33$, что равно $2|x| = 33$.

Чтобы найти $|x|$, разделим обе части уравнения на 2: $|x| = \frac{33}{2}$ или $|x| = 16,5$.

Это уравнение имеет два решения, так как модуль числа может быть равен $16,5$ в двух случаях: $x_1 = 16,5$ и $x_2 = -16,5$.

Ответ: -16,5; 16,5.

3) $19|x| - 17 = 16|x|$

Для решения этого уравнения сгруппируем слагаемые, содержащие $|x|$, в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $16|x|$ в левую часть, а $-17$ — в правую, изменив их знаки при переносе: $19|x| - 16|x| = 17$.

Упростим левую часть: $(19 - 16)|x| = 17$, откуда получаем $3|x| = 17$.

Теперь найдем $|x|$, разделив обе части на 3: $|x| = \frac{17}{3}$.

Уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{17}{3}$ и $x_2 = -\frac{17}{3}$.

Ответ: $-\frac{17}{3}; \frac{17}{3}$.

4) $42 - 63|x| = 65|x|$

Перенесем слагаемое $-63|x|$ в правую часть уравнения, изменив его знак, чтобы сгруппировать все члены с $|x|$ вместе: $42 = 65|x| + 63|x|$.

Сложим подобные слагаемые в правой части: $42 = (65 + 63)|x|$, что дает $42 = 128|x|$.

Чтобы найти $|x|$, выразим его из уравнения: $|x| = \frac{42}{128}$.

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 2: $|x| = \frac{42 \div 2}{128 \div 2} = \frac{21}{64}$.

Данное уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{21}{64}$ и $x_2 = -\frac{21}{64}$.

Ответ: $-\frac{21}{64}; \frac{21}{64}$.