номер 877, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

877. Длина отрезка $AB$ на $\text{2}$ см больше, чем длина отрезка $CD$. Если длину отрезка $AB$ увеличить на $10$ см, длину отрезка $CD$ — в $\text{3}$ раза, то получатся равные отрезки. Найдите длины отрезков $AB$ и $СД$.

Пусть длина отрезка CD равна $\text{x}$ см. Согласно условию, длина отрезка AB на 2 см больше, чем длина отрезка CD, значит, длина отрезка AB равна $(x + 2)$ см.

Если длину отрезка AB увеличить на 10 см, то она станет равной $(x + 2) + 10$ см. Если длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то она станет равной $3x$ см. По условию, после этих изменений длины отрезков станут равными. Составим и решим уравнение:

$(x + 2) + 10 = 3x$

$x + 12 = 3x$

Перенесём слагаемое $\text{x}$ из левой части в правую, изменив его знак:

$12 = 3x - x$

$12 = 2x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Таким образом, длина отрезка CD равна 6 см.

Теперь найдем длину отрезка AB, которая на 2 см больше:

$AB = x + 2 = 6 + 2 = 8$ см.

Выполним проверку: начальные длины 8 см и 6 см. Разница составляет $8 - 6 = 2$ см. Увеличим длину AB на 10 см: $8 + 10 = 18$ см. Увеличим длину CD в 3 раза: $6 \cdot 3 = 18$ см. Новые длины равны, что соответствует условию задачи.

Ответ: длина отрезка AB равна 8 см, длина отрезка CD равна 6 см.