номер 879, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

879.

Дети делили яблоки. Когда каждому стали раздавать по $\text{5}$ яблок, то последнему досталось $\text{3}$ яблока; когда стали раздавать по $\text{4}$ яблока, то осталось $15$ яблок. Сколько было детей и сколько — яблок?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $\text{x}$ — это количество детей, а $\text{y}$ — общее количество яблок.

Из первого условия известно: "Когда каждому стали раздавать по 5 яблок, то последнему досталось 3 яблока". Это значит, что $x-1$ детей получили по 5 яблок, а последний, $\text{x}$-й ребенок, получил только 3 яблока. Общее количество яблок $\text{y}$ можно выразить следующим уравнением:

$y = 5 \cdot (x - 1) + 3$

Упростим выражение:

$y = 5x - 5 + 3$

$y = 5x - 2$

Из второго условия известно: "когда стали раздавать по 4 яблока, то осталось 15 яблок". Это означает, что если раздать всем $\text{x}$ детям по 4 яблока, то останется еще 15. Второе уравнение для количества яблок $\text{y}$ будет выглядеть так:

$y = 4 \cdot x + 15$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1) $y = 5x - 2$

2) $y = 4x + 15$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части для нахождения переменной $\text{x}$:

$5x - 2 = 4x + 15$

Решим полученное уравнение:

$5x - 4x = 15 + 2$

$x = 17$

Таким образом, всего было 17 детей.

Теперь, зная количество детей, найдем общее количество яблок, подставив значение $x = 17$ в любое из двух уравнений. Используем второе уравнение, так как оно проще для вычислений:

$y = 4x + 15$

$y = 4 \cdot 17 + 15$

$y = 68 + 15$

$y = 83$

Следовательно, всего было 83 яблока.

Ответ: было 17 детей и 83 яблока.