номер 2, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Приведите пример комбинаторной задачи.

Комбинаторные задачи — это задачи, в которых требуется подсчитать количество различных вариантов (комбинаций), удовлетворяющих определенным условиям. Вот развернутый пример такой задачи с решением.

Пример комбинаторной задачи

В группе, состоящей из 10 студентов, необходимо выбрать делегацию из 3 человек для участия в конференции. Сколькими различными способами это можно сделать?

Решение

В этой задаче нам нужно определить количество способов выбрать 3 студентов из 10. Важно отметить, что порядок выбора студентов не имеет значения. Например, делегация, состоящая из студентов Иванова, Петрова и Сидорова, — это та же самая делегация, что и Петров, Сидоров, Иванов. Следовательно, мы имеем дело с сочетаниями.

Для решения используется формула числа сочетаний из n элементов по k:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где:

n — общее количество элементов, из которых производится выбор (в нашем случае — общее число студентов);

k — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае — число студентов в делегации);

n! (читается как «n-факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно (например, $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$).

Для нашей задачи имеем:

n = 10 (общее количество студентов);

k = 3 (количество студентов в делегации).

Подставим эти значения в формулу:

$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}$

Теперь распишем факториалы, чтобы упростить выражение. Заметим, что $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$:

$C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 7!}$

Сокращаем 7! в числителе и знаменателе:

$C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Выполняем вычисления:

$C_{10}^3 = \frac{720}{6} = 120$

Таким образом, существует 120 различных способов сформировать делегацию из 3 студентов.

Ответ: 120 способами.