номер 1189, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1189. Поезд проехал первый перегон в 100 км за $1\frac{2}{3}$ часа, второй перегон — за 1 час, увеличив скорость на 5 км/ч, и третий перегон, длиной 140 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения поезда на трех участках.

Для того чтобы найти среднюю скорость движения поезда, необходимо общее пройденное расстояние разделить на общее время, затраченное на весь путь. Выполним вычисления по шагам для каждого участка.

1. Параметры движения на первом перегоне

Поезд проехал первый перегон длиной $S_1 = 100$ км за время $t_1 = 1\frac{2}{3}$ часа. Сначала переведем время из смешанной дроби в неправильную: $t_1 = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ часа. Теперь найдем скорость поезда на первом перегоне ($v_1$), используя формулу скорости $v = S/t$:

$v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{100}{\frac{5}{3}} = 100 \cdot \frac{3}{5} = \frac{300}{5} = 60$ км/ч.

2. Параметры движения на втором перегоне

На втором перегоне поезд двигался в течение $t_2 = 1$ часа. Его скорость ($v_2$) была на 5 км/ч больше, чем на первом перегоне: $v_2 = v_1 + 5 = 60 + 5 = 65$ км/ч. Теперь можем вычислить расстояние, которое поезд проехал на втором перегоне ($S_2$), по формуле $S = v \cdot t$:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 65 \cdot 1 = 65$ км.

3. Параметры движения на третьем перегоне

Длина третьего перегона составляет $S_3 = 140$ км, и поезд двигался со скоростью $v_3 = 60$ км/ч. Найдем время, затраченное на прохождение этого перегона ($t_3$):

$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{140}{60} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ часа.

4. Расчет средней скорости

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно знать общее расстояние и общее время. Общее расстояние ($S_{общ}$) — это сумма расстояний всех трех перегонов:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 65 + 140 = 305$ км.

Общее время ($t_{общ}$) — это сумма времени, затраченного на каждый перегон:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{5}{3} + 1 + \frac{7}{3} = \frac{5}{3} + \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{5 + 3 + 7}{3} = \frac{15}{3} = 5$ часов.

Теперь вычислим среднюю скорость ($v_{ср}$):

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{305}{5} = 61$ км/ч.

Ответ: 61 км/ч.