номер 3, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Почему с помощью таблицы можно задать зависимость между величинами?

С помощью таблицы можно задать зависимость между величинами, потому что её структура идеально подходит для наглядного сопоставления значений одной величины со значениями другой. В этом и заключается суть любой зависимости: изменению одной величины соответствует определённое изменение другой.

Ключевой механизм заключается в следующем:

1. Организация данных. Таблица состоит из столбцов и строк. Каждый столбец отводится под отдельную величину. Например, один столбец для независимой величины (аргумента, $\text{x}$), а другой — для зависимой величины (функции, $\text{y}$).

2. Установление соответствия. Каждая строка в таблице представляет собой пару (или тройку, если величин три, и так далее) связанных между собой значений. Расположение значений в одной строке явно указывает на то, что они соответствуют друг другу. То есть, для определённого значения $\text{x}$ из первого столбца, соответствующее ему значение $\text{y}$ будет находиться в той же самой строке во втором столбце.

По сути, табличный способ — это один из фундаментальных способов задания функции. Функция по определению — это правило, по которому каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной. Таблица и есть прямое перечисление таких пар соответствий для некоторого набора значений.

Рассмотрим простой пример: зависимость пройденного автомобилем пути ($\text{S}$) от времени движения ($\text{t}$) при постоянной скорости 60 км/ч. Эту зависимость можно задать следующей таблицей:

Время t, ч | Путь S, км

1 | 60

2 | 120

3 | 180

5 | 300

Из этой таблицы мы можем однозначно определить, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км. Таблица наглядно демонстрирует, как с увеличением времени $\text{t}$ увеличивается путь $\text{S}$. Для каждого конкретного значения времени из первого столбца в той же строке мы находим соответствующее ему значение пути.

Таким образом, таблица эффективна для задания зависимости благодаря своей способности структурировать данные и наглядно показывать однозначное соответствие между значениями разных величин.

Ответ: Таблица позволяет задать зависимость между величинами, поскольку ее структура (столбцы для разных величин и строки для связанных наборов значений) наглядно и однозначно сопоставляет каждому значению одной величины конкретное значение другой. Каждая строка таблицы фактически фиксирует одну точку этой зависимости, а вся таблица в целом описывает её для дискретного набора таких точек.