номер 1196, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1196. Ширина прямоугольника $\text{c}$ см. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если длина на 2,9 см больше его ширины. Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если:

1) $c = 5,2$ см;

2) $c = 2\frac{1}{3}$ см.

Пусть ширина прямоугольника равна c см. По условию, его длина на 2,9 см больше ширины. Следовательно, длина прямоугольника составляет $(c + 2,9)$ см.

Периметр прямоугольника P находится по формуле $P = 2 \cdot (ширина + длина)$. Подставим наши значения: $P = 2 \cdot (c + (c + 2,9)) = 2 \cdot (2c + 2,9) = 4c + 5,8$ (см).

Площадь прямоугольника S находится по формуле $S = ширина \cdot длина$. Подставим наши значения: $S = c \cdot (c + 2,9)$ (см²).

Теперь вычислим периметр и площадь для каждого конкретного случая.

1) c = 5,2 см;

Сначала найдем длину прямоугольника: $длина = c + 2,9 = 5,2 + 2,9 = 8,1$ см.

Вычислим периметр: $P = 2 \cdot (5,2 + 8,1) = 2 \cdot 13,3 = 26,6$ см.

Вычислим площадь: $S = 5,2 \cdot 8,1 = 42,12$ см².

Ответ: периметр равен 26,6 см, площадь равна 42,12 см².

2) c = 2 1/3 см;

Для удобства вычислений переведем все величины в неправильные дроби. Ширина: $c = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ см. Длина больше ширины на $2,9 = 2\frac{9}{10} = \frac{29}{10}$ см.

Найдем длину прямоугольника: $длина = \frac{7}{3} + \frac{29}{10} = \frac{7 \cdot 10}{30} + \frac{29 \cdot 3}{30} = \frac{70 + 87}{30} = \frac{157}{30}$ см.

Вычислим периметр: $P = 2 \cdot (\frac{7}{3} + \frac{157}{30}) = 2 \cdot (\frac{70}{30} + \frac{157}{30}) = 2 \cdot \frac{227}{30} = \frac{227}{15} = 15\frac{2}{15}$ см.

Вычислим площадь: $S = \frac{7}{3} \cdot \frac{157}{30} = \frac{7 \cdot 157}{3 \cdot 30} = \frac{1099}{90} = 12\frac{19}{90}$ см².

Ответ: периметр равен $15\frac{2}{15}$ см, площадь равна $12\frac{19}{90}$ см².