номер 1202, страница 128, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1202. 1) Заполните таблицу.

Время: $3 \text{ с}$, $? \text{ ч}$, $14 \text{ ч}$

Скорость: $56,3 \text{ км/ч}$, $81 \text{ км/ч}$, $? \text{ км/ч}$

Пройденный путь: $? \text{ км}$, $162 \text{ км}$, $910 \text{ км}$

2) Заполните таблицу.

Длина: $5 \text{ см}$, $? \text{ см}$, $3 \text{ дм}$, $15 \text{ м}$

Ширина: $8 \text{ см}$, $2 \text{ см}$, $15 \text{ см}$, $? \text{ м}$

Высота: $4,5 \text{ см}$, $20 \text{ мм}$, $? \text{ см}$, $4000 \text{ мм}$

Объем: $? \text{ см}^3$, $100 \text{ см}^3$, $1350 \text{ см}^3$, $120 \text{ м}^3$

1) Для заполнения таблицы воспользуемся формулами, связывающими скорость, время и расстояние: $S = v \cdot t$ (расстояние = скорость × время), $t = S / v$ (время = расстояние / скорость), $v = S / t$ (скорость = расстояние / время).

Расчет для первого столбца:

Дано: время $t = 3 \, \text{с}$, скорость $v = 56,3 \, \text{км/ч}$. Нужно найти пройденный путь $\text{S}$.

Так как единицы измерения времени не совпадают (секунды и часы), приведем время к часам. В одном часе 3600 секунд.

$t = 3 \, \text{с} = \frac{3}{3600} \, \text{ч} = \frac{1}{1200} \, \text{ч}$

Теперь рассчитаем пройденный путь:

$S = v \cdot t = 56,3 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{1200} \, \text{ч} = \frac{56,3}{1200} \, \text{км} = \frac{563}{12000} \, \text{км}$.

В виде десятичной дроби: $\frac{563}{12000} \approx 0,047 \, \text{км}$.

Ответ: $\frac{563}{12000} \, \text{км}$ (или $\approx 0,047 \, \text{км}$).

Расчет для второго столбца:

Дано: скорость $v = 81 \, \text{км/ч}$, пройденный путь $S = 162 \, \text{км}$. Нужно найти время $\text{t}$.

Воспользуемся формулой для нахождения времени:

$t = \frac{S}{v} = \frac{162 \, \text{км}}{81 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч}$.

Ответ: $2 \, \text{ч}$.

Расчет для третьего столбца:

Дано: время $t = 14 \, \text{ч}$, пройденный путь $S = 910 \, \text{км}$. Нужно найти скорость $\text{v}$.

Воспользуемся формулой для нахождения скорости:

$v = \frac{S}{t} = \frac{910 \, \text{км}}{14 \, \text{ч}} = 65 \, \text{км/ч}$.

Ответ: $65 \, \text{км/ч}$.

2) Для заполнения таблицы воспользуемся формулой объема прямоугольного параллелепипеда: $V = l \cdot w \cdot h$, где $\text{V}$ – объем, $\text{l}$ – длина, $\text{w}$ – ширина, $\text{h}$ – высота.

Расчет для первого столбца:

Дано: длина $l = 5 \, \text{см}$, ширина $w = 8 \, \text{см}$, высота $h = 4,5 \, \text{см}$. Нужно найти объем $\text{V}$.

Все размеры даны в сантиметрах, поэтому просто подставляем значения в формулу:

$V = l \cdot w \cdot h = 5 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 4,5 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^2 \cdot 4,5 \, \text{см} = 180 \, \text{см}^3$.

Ответ: $180 \, \text{см}^3$.

Расчет для второго столбца:

Дано: ширина $w = 2 \, \text{см}$, высота $h = 20 \, \text{мм}$, объем $V = 100 \, \text{см}^3$. Нужно найти длину $\text{l}$.

Сначала приведем все единицы к сантиметрам. В 1 см содержится 10 мм.

$h = 20 \, \text{мм} = \frac{20}{10} \, \text{см} = 2 \, \text{см}$.

Теперь найдем длину из формулы объема: $l = \frac{V}{w \cdot h}$.

$l = \frac{100 \, \text{см}^3}{2 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}} = \frac{100 \, \text{см}^3}{4 \, \text{см}^2} = 25 \, \text{см}$.

Ответ: $25 \, \text{см}$.

Расчет для третьего столбца:

Дано: длина $l = 3 \, \text{дм}$, ширина $w = 15 \, \text{см}$, объем $V = 1350 \, \text{см}^3$. Нужно найти высоту $\text{h}$.

Приведем все единицы к сантиметрам. В 1 дм содержится 10 см.

$l = 3 \, \text{дм} = 3 \cdot 10 \, \text{см} = 30 \, \text{см}$.

Найдем высоту из формулы объема: $h = \frac{V}{l \cdot w}$.

$h = \frac{1350 \, \text{см}^3}{30 \, \text{см} \cdot 15 \, \text{см}} = \frac{1350 \, \text{см}^3}{450 \, \text{см}^2} = 3 \, \text{см}$.

Ответ: $3 \, \text{см}$.

Расчет для четвертого столбца:

Дано: длина $l = 15 \, \text{м}$, высота $h = 4000 \, \text{мм}$, объем $V = 120 \, \text{м}^3$. Нужно найти ширину $\text{w}$.

Приведем все единицы к метрам. В 1 м содержится 1000 мм.

$h = 4000 \, \text{мм} = \frac{4000}{1000} \, \text{м} = 4 \, \text{м}$.

Найдем ширину из формулы объема: $w = \frac{V}{l \cdot h}$.

$w = \frac{120 \, \text{м}^3}{15 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м}} = \frac{120 \, \text{м}^3}{60 \, \text{м}^2} = 2 \, \text{м}$.

Ответ: $2 \, \text{м}$.