номер 1208, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1208. Длина радиуса окружности $\text{m}$ см. Напишите формулы зависимости длины окружности от длины радиуса и площади круга от длины диаметра.

Зависимость длины окружности от длины радиуса

Обозначим длину окружности буквой $\text{C}$, а длину радиуса буквой $\text{r}$. По условию задачи, длина радиуса равна $\text{m}$ см, то есть $r = m$.

Общая формула для вычисления длины окружности через радиус: $C = 2\pi r$.

Подставив в эту формулу данное значение радиуса $r = m$, мы получаем искомую формулу зависимости длины окружности $\text{C}$ от радиуса $\text{m}$.

Ответ: $C = 2\pi m$

Зависимость площади круга от длины диаметра

Обозначим площадь круга буквой $\text{S}$, а длину диаметра буквой $\text{d}$.

Стандартная формула для площади круга выражается через радиус $\text{r}$: $S = \pi r^2$.

Диаметр $\text{d}$ связан с радиусом $\text{r}$ соотношением $d = 2r$, из которого можно выразить радиус: $r = \frac{d}{2}$.

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу площади:

$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{4} = \frac{\pi d^2}{4}$

Таким образом, мы получили формулу зависимости площади круга от его диаметра.

Ответ: $S = \frac{\pi d^2}{4}$