номер 1210, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1210. Заполните следующую таблицу.

Длина радиуса

30 мм

Длина диаметра

4,4 см

Длина окружности

$5,6\pi$ дм

Площадь круга

$81\pi$ м²

Для заполнения таблицы воспользуемся основными формулами, связывающими радиус круга $\text{r}$, его диаметр $\text{d}$, длину окружности $\text{C}$ и площадь круга $\text{S}$:

• Длина диаметра: $d = 2r$
• Длина окружности: $C = 2\pi r = \pi d$
• Площадь круга: $S = \pi r^2$

Теперь произведем расчеты для каждого столбца таблицы.

Расчет для первого столбца

В этом столбце дана длина радиуса: $r = 30$ мм.

1. Найдем длину диаметра $\text{d}$. Диаметр в два раза больше радиуса:

$d = 2r = 2 \cdot 30 = 60$ мм.

2. Найдем длину окружности $\text{C}$.

$C = 2\pi r = 2\pi \cdot 30 = 60\pi$ мм.

3. Найдем площадь круга $\text{S}$.

$S = \pi r^2 = \pi \cdot (30)^2 = \pi \cdot 900 = 900\pi$ мм$^2$.

Ответ: Длина диаметра – $60$ мм, длина окружности – $60\pi$ мм, площадь круга – $900\pi$ мм$^2$.

Расчет для второго столбца

В этом столбце дана длина диаметра: $d = 4,4$ см.

1. Найдем длину радиуса $\text{r}$. Радиус в два раза меньше диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{4,4}{2} = 2,2$ см.

2. Найдем длину окружности $\text{C}$.

$C = \pi d = 4,4\pi$ см.

3. Найдем площадь круга $\text{S}$, используя найденный радиус $r = 2,2$ см.

$S = \pi r^2 = \pi \cdot (2,2)^2 = \pi \cdot 4,84 = 4,84\pi$ см$^2$.

Ответ: Длина радиуса – $2,2$ см, длина окружности – $4,4\pi$ см, площадь круга – $4,84\pi$ см$^2$.

Расчет для третьего столбца

В этом столбце дана длина окружности: $C = 5,6\pi$ дм.

1. Найдем длину диаметра $\text{d}$ из формулы $C = \pi d$:

$d = \frac{C}{\pi} = \frac{5,6\pi}{\pi} = 5,6$ дм.

2. Найдем длину радиуса $\text{r}$.

$r = \frac{d}{2} = \frac{5,6}{2} = 2,8$ дм.

3. Найдем площадь круга $\text{S}$, используя найденный радиус $r = 2,8$ дм.

$S = \pi r^2 = \pi \cdot (2,8)^2 = \pi \cdot 7,84 = 7,84\pi$ дм$^2$.

Ответ: Длина радиуса – $2,8$ дм, длина диаметра – $5,6$ дм, площадь круга – $7,84\pi$ дм$^2$.

Расчет для четвертого столбца

В этом столбце дана площадь круга: $S = 81\pi$ м$^2$.

1. Найдем длину радиуса $\text{r}$ из формулы $S = \pi r^2$:

$r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{81\pi}{\pi} = 81$ м$^2$.

Так как радиус — это длина, он должен быть положительным, поэтому $r = \sqrt{81} = 9$ м.

2. Найдем длину диаметра $\text{d}$.

$d = 2r = 2 \cdot 9 = 18$ м.

3. Найдем длину окружности $\text{C}$.

$C = 2\pi r = 2\pi \cdot 9 = 18\pi$ м.

Ответ: Длина радиуса – $\text{9}$ м, длина диаметра – $18$ м, длина окружности – $18\pi$ м.

Итоговая заполненная таблица: