номер 1, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Что называется прямой пропорциональностью?

1. Прямой пропорциональностью называется функциональная зависимость между двумя переменными, при которой отношение этих переменных остается постоянным. Иными словами, если одна переменная (например, y) прямо пропорциональна другой переменной (например, x), то при увеличении или уменьшении одной из них в несколько раз, другая переменная изменяется во столько же раз.

Эта зависимость математически выражается формулой: $y = kx$.

В этой формуле: - y и x – это пропорциональные переменные. - k – это постоянный, не равный нулю, коэффициент пропорциональности. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Его можно найти по формуле $k = \frac{y}{x}$.

Ключевые свойства прямой пропорциональности:

1. Если $x = 0$, то и $y = 0$. Это означает, что график прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат (точку (0;0)).

2. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат. Угол наклона этой прямой к оси абсцисс (оси Ox) определяется коэффициентом k. Если $k > 0$, функция возрастает (график идет из левого нижнего в правый верхний квадрант). Если $k < 0$, функция убывает (график идет из левого верхнего в правый нижний квадрант).

Примеры прямой пропорциональности из жизни:

- Зависимость пройденного пути (S) от времени (t) при постоянной скорости (v): $S = vt$. Здесь путь прямо пропорционален времени, а скорость является коэффициентом пропорциональности.

- Зависимость стоимости (C) покупки от количества (n) одинакового товара при постоянной цене (p) за единицу: $C = pn$. Стоимость прямо пропорциональна количеству товара.

- Зависимость периметра квадрата (P) от длины его стороны (a): $P = 4a$. Периметр прямо пропорционален стороне квадрата, коэффициент пропорциональности равен 4.

Ответ: Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная (y) равна другой переменной (x), умноженной на постоянное число, не равное нулю (коэффициент пропорциональности k). Эта зависимость описывается формулой $y = kx$.