номер 2, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Приведите пример прямой пропорциональности.

2. Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой увеличение или уменьшение одной из них в несколько раз приводит к увеличению или уменьшению другой величины во столько же раз.

Математически прямая пропорциональность описывается формулой:

$y = kx$

где $\text{y}$ и $\text{x}$ — это переменные величины, а $\text{k}$ — постоянный, не равный нулю, коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$). Важной особенностью является то, что отношение зависимой переменной к независимой всегда постоянно и равно коэффициенту $\text{k}$: $\frac{y}{x} = k$.

Пример: Зависимость пройденного пути от времени при постоянной скорости.

Представим, что автомобиль движется с постоянной скоростью 60 км/ч. В этом случае расстояние, которое он проедет, будет прямо пропорционально времени в пути.

В данной ситуации:

- $\text{S}$ — пройденное расстояние в километрах (зависимая величина, аналог $\text{y}$).

- $\text{t}$ — время движения в часах (независимая величина, аналог $\text{x}$).

- $v = 60$ км/ч — постоянная скорость, которая является коэффициентом пропорциональности ($\text{k}$).

Формула, описывающая эту зависимость, будет иметь вид: $S = 60t$.

Проверим на нескольких примерах:

- За 1 час ($t=1$) автомобиль проедет: $S = 60 \cdot 1 = 60$ км.

- За 2 часа ($t=2$) автомобиль проедет: $S = 60 \cdot 2 = 120$ км.

- За 3.5 часа ($t=3.5$) автомобиль проедет: $S = 60 \cdot 3.5 = 210$ км.

Как видно из расчетов, если мы увеличиваем время в 2 раза (с 1 до 2 часов), то и пройденное расстояние увеличивается в 2 раза (с 60 до 120 км). Отношение пройденного пути ко времени всегда остается постоянным и равным скорости: $\frac{60}{1} = \frac{120}{2} = \frac{210}{3.5} = 60$.

Ответ: Примером прямой пропорциональности является зависимость пройденного пути $\text{S}$ от времени $\text{t}$ при движении с постоянной скоростью $\text{v}$. Например, для автомобиля, движущегося со скоростью 60 км/ч, эта зависимость выражается формулой $S = 60t$.