номер 3, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Что является графиком прямой пропорциональности?

Прямой пропорциональностью называется функциональная зависимость между двумя величинами, при которой отношение этих величин остается постоянным. Эту зависимость можно выразить с помощью формулы:

$y = kx$

где:

• $\text{y}$ и $\text{x}$ — переменные величины;
• $\text{k}$ — постоянный коэффициент, не равный нулю, называемый коэффициентом пропорциональности.

Эта формула является частным случаем общего уравнения линейной функции $y = mx + b$. В случае прямой пропорциональности угловой коэффициент $\text{m}$ равен коэффициенту пропорциональности $\text{k}$, а свободный член $\text{b}$ равен нулю ($b=0$).

Графиком любой линейной функции является прямая линия. Так как прямая пропорциональность — это линейная функция, её графиком также является прямая.

Ключевой особенностью графика прямой пропорциональности является то, что он всегда проходит через начало координат — точку с координатами $(0, 0)$. Это следует из самой формулы: если подставить $x=0$, то получим $y = k \cdot 0 = 0$.

Положение прямой зависит от знака коэффициента $\text{k}$:

• Если $k > 0$, то график расположен в I и III координатных четвертях.
• Если $k < 0$, то график расположен во II и IV координатных четвертях.

Таким образом, мы можем сделать однозначный вывод о виде графика.

Ответ: Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.