номер 1203, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1203. На рисунке 159 показан график движения парусной яхты. Первую часть движения яхта прошла без паруса, вторую часть — под парусом.

Используя рисунок 159, ответьте на следующие вопросы:

1) Сколько километров яхта прошла под парусом?

2) Сколько километров яхта прошла без паруса?

3) На каком расстоянии от начала движения находилась яхта через 1 ч?

Рис. 159

1) Сколько километров яхта прошла под парусом?

Согласно условию, вторую часть движения яхта прошла под парусом. На графике видно, что второй участок движения начинается в момент времени $t = 40$ мин и заканчивается в $t = 80$ мин.

В начале этого участка (при $t = 40$ мин) яхта находилась на расстоянии $S_1 = 10$ км от старта.

В конце этого участка (при $t = 80$ мин) яхта находилась на расстоянии $S_2 = 50$ км от старта.

Чтобы найти расстояние, пройденное именно под парусом, необходимо найти разницу между конечным и начальным положением на этом участке:

$S_{парус} = S_2 - S_1 = 50 \text{ км} - 10 \text{ км} = 40 \text{ км}$.

Ответ: 40 км.

2) Сколько километров яхта прошла без паруса?

Первую часть движения яхта прошла без паруса. Этот участок соответствует отрезку времени от $t = 0$ мин до $t = 40$ мин.

В начальный момент времени ($t = 0$) яхта находилась в точке старта, то есть $S_0 = 0$ км.

В конце первого участка (при $t = 40$ мин) яхта прошла расстояние $S_1 = 10$ км.

Следовательно, расстояние, пройденное без паруса, составляет:

$S_{без \space паруса} = S_1 - S_0 = 10 \text{ км} - 0 \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.

3) На каком расстоянии от начала движения находилась яхта через 1 ч?

Сначала необходимо перевести 1 час в минуты, так как ось времени на графике размечена в минутах:

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Теперь найдем на графике точку, соответствующую времени $t = 60$ мин. Эта точка находится на втором участке движения (между 40 и 80 минутами). Этот участок представляет собой прямую, проходящую через точки $(40; 10)$ и $(80; 50)$.

Найдем скорость движения на этом участке. За время $\Delta t = 80 - 40 = 40$ мин яхта прошла расстояние $\Delta S = 50 - 10 = 40$ км.

Скорость на втором участке: $v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{40 \text{ км}}{40 \text{ мин}} = 1$ км/мин.

Нас интересует положение яхты в момент $t = 60$ мин. Это время наступает через $60 - 40 = 20$ минут после начала движения под парусом.

За эти 20 минут яхта дополнительно пройдет расстояние: $S_{доп} = v \times (60 - 40) = 1 \text{ км/мин} \times 20 \text{ мин} = 20$ км.

Общее расстояние от начала движения складывается из расстояния, пройденного за первые 40 минут (10 км), и расстояния, пройденного с 40-й по 60-ю минуту (20 км):

$S_{общ} = 10 \text{ км} + 20 \text{ км} = 30 \text{ км}$.

Ответ: 30 км.