номер 1, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Приведите примеры реальных процессов, которые вы сможете изобразить графически. Назовите величины, участвующие в этих процессах.

Движение автомобиля

Рассмотрим процесс движения автомобиля из одного города в другой. Этот процесс можно изобразить графически, откладывая по одной оси время, а по другой — пройденное расстояние или скорость.

Величины, участвующие в процессе:

- Время ($\text{t}$): независимая переменная, откладывается по горизонтальной оси (оси абсцисс). Измеряется в секундах (с), минутах (мин) или часах (ч).

- Расстояние ($\text{S}$): зависимая переменная, расстояние от начальной точки. Откладывается по вертикальной оси (оси ординат). Измеряется в метрах (м) или километрах (км).

- Скорость ($\text{v}$): также может быть зависимой переменной, если мы строим график зависимости скорости от времени. Измеряется в метрах в секунду (м/с) или километрах в час (км/ч).

График зависимости расстояния от времени ($\text{S}$ от $\text{t}$) для автомобиля, который сначала разгоняется, затем едет с постоянной скоростью, а потом тормозит, будет выглядеть как кривая, переходящая в прямую, а затем снова в кривую. Если скорость постоянна ($v = \text{const}$), то зависимость расстояния от времени линейна: $S(t) = v \cdot t$. Графиком будет прямая линия, выходящая из начала координат.

Ответ: Процесс - движение автомобиля. Величины: время ($\text{t}$), расстояние ($\text{S}$), скорость ($\text{v}$).

Остывание горячего чая

Процесс остывания чашки с горячим чаем до комнатной температуры является хорошим примером для графического представления. Этот процесс описывается законом охлаждения Ньютона.

Величины, участвующие в процессе:

- Время ($\text{t}$): независимая переменная, измеряется в минутах или секундах. Откладывается по оси абсцисс.

- Температура чая ($\text{T}$): зависимая переменная, измеряется в градусах Цельсия (o C) или Кельвинах (K). Откладывается по оси ординат.

- Температура окружающей среды ($T_{окр}$): постоянная величина (параметр), к которой стремится температура чая.

График зависимости температуры чая от времени ($\text{T}$ от $\text{t}$) будет представлять собой экспоненциальную кривую. Вначале, когда разница температур между чаем и воздухом велика, чай остывает быстро, и график имеет крутой наклон. По мере остывания чая скорость падения температуры уменьшается, и кривая становится все более пологой, асимптотически приближаясь к линии, соответствующей температуре окружающей среды. Математически это описывается формулой: $T(t) = T_{окр} + (T_0 - T_{окр})e^{-kt}$, где $T_0$ — начальная температура чая, а $\text{k}$ — коэффициент, зависящий от свойств жидкости и сосуда.

Ответ: Процесс - остывание чая. Величины: время ($\text{t}$), температура чая ($\text{T}$), температура окружающей среды ($T_{окр}$).

Рост растения

Процесс роста растения из семени в течение нескольких недель или месяцев можно наглядно представить с помощью графика.

Величины, участвующие в процессе:

- Время ($\text{t}$): независимая переменная, откладывается по горизонтальной оси. Измеряется в днях, неделях или месяцах.

- Высота растения ($\text{h}$): зависимая переменная, откладывается по вертикальной оси. Измеряется в сантиметрах (см) или метрах (м).

График зависимости высоты растения от времени ($\text{h}$ от $\text{t}$) обычно имеет S-образную форму (логистическая кривая). Вначале, после прорастания, рост идет медленно. Затем наступает фаза активного роста, когда высота увеличивается быстро, и график имеет максимальный наклон. Наконец, по мере достижения растением зрелости, рост замедляется и в итоге практически прекращается, и кривая графика выравнивается, приближаясь к максимальной высоте для данного вида растения.

Ответ: Процесс - рост растения. Величины: время ($\text{t}$), высота растения ($\text{h}$).