номер 1201, страница 128, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1201. Для значения аргумента $\text{x}$, где $-2,5 \le x \le 4$, найдите множество целых значений зависимой переменной $\text{y}$, заданной формулой

$y = 5|x| - 1$.

Для того чтобы найти множество целых значений зависимой переменной $\text{y}$, сначала определим область значений функции $y = 5|x| - 1$ на отрезке, где $-2,5 \le x \le 4$.

Для этого проанализируем неравенства. Сначала найдём, в каких пределах изменяется $|x|$, если $\text{x}$ принадлежит отрезку $[-2,5; 4]$. Так как этот отрезок содержит точку $x=0$, наименьшее значение $|x|$ на этом отрезке равно 0. Наибольшее значение $|x|$ будет равно максимальному из модулей концов отрезка: $\max(|-2,5|, |4|) = \max(2,5, 4) = 4$. Следовательно, для $|x|$ выполняется неравенство: $0 \le |x| \le 4$.

Теперь, зная пределы для $|x|$, преобразуем это неравенство, чтобы получить оценку для $\text{y}$. Умножим все части неравенства $0 \le |x| \le 4$ на 5: $5 \cdot 0 \le 5|x| \le 5 \cdot 4$, что равносильно $0 \le 5|x| \le 20$.

Затем вычтем 1 из всех частей полученного неравенства: $0 - 1 \le 5|x| - 1 \le 20 - 1$. Это даёт нам итоговое неравенство для $\text{y}$: $-1 \le y \le 19$.

Таким образом, область значений функции $\text{y}$ на заданном отрезке для $\text{x}$ составляет отрезок $[-1; 19]$.

В задаче требуется найти множество целых значений $\text{y}$. Это все целые числа, которые принадлежат отрезку $[-1; 19]$. Выпишем их: $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$.

Ответ: $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$.