номер 2, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Почему с помощью формулы можно задать зависимость между величинами?

С помощью формулы можно задать зависимость между величинами, потому что формула — это, по своей сути, краткая и точная запись правила, связывающего эти величины. Она является мощным инструментом по нескольким ключевым причинам.

Во-первых, формула использует символьное обозначение. Величины, которые могут изменяться (например, скорость, время, расстояние), обозначаются буквами, называемыми переменными. Это позволяет описать не один частный случай, а общую закономерность. Например, формула пути при равномерном движении $s = v \cdot t$ описывает зависимость для любых значений скорости $\text{v}$ и времени $\text{t}$. Вместо бесконечного перечисления вариантов ("если скорость 5 км/ч, а время 2 ч, то путь 10 км; если скорость 6 км/ч, а время 3 ч, то путь 18 км..."), мы получаем одно короткое правило, которое охватывает все эти случаи.

Во-вторых, формула точно описывает характер зависимости между величинами с помощью математических знаков и операций. Она показывает, как именно одна величина получается из другой. Например, формула периметра квадрата $P = 4a$ показывает, что периметр $\text{P}$ прямо пропорционален стороне $\text{a}$: во сколько раз увеличится сторона, во столько же раз увеличится и периметр. В то же время, формула $t = s/v$ (при постоянном расстоянии $\text{s}$) показывает, что время $\text{t}$ обратно пропорционально скорости $\text{v}$: чем больше скорость, тем меньше времени потребуется. Таким образом, формула не просто говорит, что величины связаны, а раскрывает, как они связаны.

В-третьих, формула обладает прогностической силой. Зная значения одних величин (независимых переменных), можно с помощью формулы рассчитать значение связанной с ними величины (зависимой переменной). Например, зная только радиус планеты $\text{R}$, можно по формуле $S = 4\pi R^2$ вычислить площадь её поверхности. Эта возможность проводить вычисления без необходимости каждый раз проводить измерения делает формулы незаменимым инструментом в науке и инженерии.

Наконец, формула — это универсальный и лаконичный язык. Правило, записанное в виде формулы, понятно учёным и инженерам по всему миру, независимо от их родного языка. Запись $F = ma$ гораздо короче и однозначнее, чем её словесное описание: "Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на сообщаемое этой силой ускорение".

Ответ: Формула позволяет задать зависимость между величинами, потому что она является точным, обобщённым и компактным описанием правила, связывающего эти величины. Она использует символы (переменные) для представления величин и математические операции для описания характера их связи, что позволяет не только понять эту зависимость, но и использовать её для вычислений и прогнозов.