номер 1186, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1186. 1) Составьте все двузначные числа, используя цифры $\text{7}$ и $\text{9}$.

2) Составьте все трехзначные числа, используя цифры $\text{3}$; $\text{0}$ и $\text{8}$.

3) Из цифр $\text{5}$; $\text{3}$; $\text{1}$ составьте трехзначные числа, у которых все цифры разные.

1) Для составления двузначных чисел из цифр 7 и 9, необходимо рассмотреть все возможные комбинации для разряда десятков и разряда единиц. На каждую позицию можно поставить либо 7, либо 9.

- Если цифра десятков 7, то цифра единиц может быть 7 или 9. Получаем числа: 77, 79.

- Если цифра десятков 9, то цифра единиц может быть 7 или 9. Получаем числа: 97, 99.

Всего можно составить 4 числа.

Ответ: 77, 79, 97, 99.

2) Для составления трехзначных чисел из цифр 3, 0 и 8, нужно учесть, что первая цифра (сотни) не может быть 0, иначе число не будет трехзначным. На остальные позиции (десятки и единицы) можно ставить любую из трех данных цифр.

- Цифрой сотен может быть 3 или 8 (2 варианта).

- Цифрой десятков может быть 3, 0 или 8 (3 варианта).

- Цифрой единиц может быть 3, 0 или 8 (3 варианта).

Общее количество чисел равно произведению вариантов для каждой позиции: $2 \times 3 \times 3 = 18$.

Перечислим все возможные числа:

- Начинающиеся с 3: 300, 303, 308, 330, 333, 338, 380, 383, 388.

- Начинающиеся с 8: 800, 803, 808, 830, 833, 838, 880, 883, 888.

Ответ: 300, 303, 308, 330, 333, 338, 380, 383, 388, 800, 803, 808, 830, 833, 838, 880, 883, 888.

3) Нужно составить трехзначные числа из цифр 5, 3, 1, в которых все цифры разные. Это означает, что каждая цифра в числе используется только один раз. Необходимо найти все перестановки из данных трех цифр.

Количество таких перестановок равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все возможные числа, systematically выбирая первую, вторую и третью цифру:

- Если первая цифра 1, то остальные две образуют числа 135 и 153.

- Если первая цифра 3, то остальные две образуют числа 315 и 351.

- Если первая цифра 5, то остальные две образуют числа 513 и 531.

Ответ: 135, 153, 315, 351, 513, 531.