номер 1, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Может ли одна и та же величина быть зависимой величиной и независимой величиной? Приведите пример.

1. Да, одна и та же величина может быть как зависимой, так и независимой. Это определяется не природой самой величины, а ее ролью в конкретной математической модели или задаче. То есть, является ли величина зависимой или независимой, зависит от контекста.

В качестве примера рассмотрим три физические величины: расстояние ($\text{S}$), скорость ($\text{v}$) и время ($\text{t}$). Они связаны между собой известной формулой: $S = v \cdot t$.

Проанализируем величину «время» ($\text{t}$) в двух разных ситуациях.

• Время как независимая величина (аргумент)

  Допустим, нам нужно рассчитать расстояние, которое пройдет автомобиль, движущийся с постоянной скоростью $v = 90$ км/ч, за разное время $\text{t}$. В этом случае зависимость расстояния от времени выражается функцией $S(t) = 90 \cdot t$. Здесь мы можем свободно выбирать значение времени $\text{t}$ (например, 1 час, 2 часа, 3.5 часа), и для каждого значения $\text{t}$ будет вычисляться соответствующее значение расстояния $\text{S}$. В этой модели время является независимой величиной, а расстояние — зависимой.

• Время как зависимая величина (функция)

  Теперь представим, что нам нужно найти время, которое потребуется автомобилю для прохождения фиксированного расстояния $S = 180$ км при разной скорости $\text{v}$. Из основной формулы выразим время: $t = S/v$. Наша функция примет вид $t(v) = 180/v$. В этой ситуации мы выбираем скорость $\text{v}$ (например, 60 км/ч, 90 км/ч, 120 км/ч), а время $\text{t}$, необходимое для поездки, будет зависеть от нашего выбора. Здесь время уже является зависимой величиной, а скорость — независимой.

Таким образом, на этом примере видно, что одна и та же величина (время) может выступать и как независимая, и как зависимая переменная в зависимости от постановки задачи.

Ответ: Да, может. Например, время движения ($\text{t}$) в формуле пути $S = v \cdot t$ может быть независимой величиной (если мы вычисляем расстояние $\text{S}$ для заданного времени $\text{t}$) и зависимой величиной (если мы вычисляем время $t=S/v$, необходимое для прохождения заданного расстояния $\text{S}$).