Номер 1235, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1235. В один из дней марта измерили температуру воздуха утром, в полдень, вечером и ночью. По результатам измерения в этот день среднее арифметическое температуры воздуха за сутки было – $6o C$.

По сравнению с температурой воздуха в полдень утром она была на $3o C$ ниже, вечером на $1o C$ ниже и ночью на $4o C$ ниже. Найдите:

1) размах изменения температуры воздуха;

2) медиану изменения температуры воздуха за сутки.

Для решения задачи введем переменную. Пусть температура воздуха в полдень была $x^\circ\text{C}$. Тогда, согласно условию задачи:

• температура утром была $(x - 3)^\circ\text{C}$;
• температура в полдень была $x^\circ\text{C}$;
• температура вечером была $(x - 1)^\circ\text{C}$;
• температура ночью была $(x - 4)^\circ\text{C}$.

Среднее арифметическое этих четырех температур за сутки составляет $-6^\circ\text{C}$. Составим и решим уравнение:

$\frac{(x - 3) + x + (x - 1) + (x - 4)}{4} = -6$

$\frac{4x - 8}{4} = -6$

$x - 2 = -6$

$x = -6 + 2$

$x = -4$

Таким образом, температура в полдень составляла $-4^\circ\text{C}$. Теперь найдем значения всех температур за сутки:

• Утро: $-4 - 3 = -7^\circ\text{C}$
• Полдень: $-4^\circ\text{C}$
• Вечер: $-4 - 1 = -5^\circ\text{C}$
• Ночь: $-4 - 4 = -8^\circ\text{C}$

Теперь можем ответить на вопросы задачи.

1) размах изменения температуры воздуха;

Размах изменения — это разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры. Наибольшая температура за сутки: $t_{max} = -4^\circ\text{C}$ (в полдень). Наименьшая температура за сутки: $t_{min} = -8^\circ\text{C}$ (ночью). Размах = $t_{max} - t_{min} = -4 - (-8) = -4 + 8 = 4^\circ\text{C}$.

Ответ: $4^\circ\text{C}$

2) медиану изменения температуры воздуха за сутки.

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Сначала упорядочим наши температурные значения по возрастанию:

$-8^\circ\text{C}, -7^\circ\text{C}, -5^\circ\text{C}, -4^\circ\text{C}$

Так как в ряду четное количество элементов (4), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений. Центральные значения: $-7^\circ\text{C}$ и $-5^\circ\text{C}$. Медиана = $\frac{-7 + (-5)}{2} = \frac{-12}{2} = -6^\circ\text{C}$.

Ответ: $-6^\circ\text{C}$