Номер 1234, страница 138, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1234. Решите неравенства:

1) $10 < 3x + 4 < 19;$

2) $-5 < 9 + 2x < 17;$

3) $4 < \frac{3+x}{2} < 7;$

4) $-3 < \frac{x-8}{4} < 1.$

1) Решим двойное неравенство $10 < 3x + 4 < 19$.

Это неравенство можно решать, выполняя одинаковые операции над всеми тремя его частями.

Сначала вычтем 4 из всех частей, чтобы изолировать выражение $3x$:

$10 - 4 < 3x + 4 - 4 < 19 - 4$

$6 < 3x < 15$

Теперь разделим все части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не меняются:

$\frac{6}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{15}{3}$

$2 < x < 5$

Таким образом, решением является числовой промежуток от 2 до 5, не включая концы.

Ответ: $(2; 5)$.

2) Решим двойное неравенство $-5 < 9 + 2x < 17$.

Вычтем 9 из всех частей неравенства, чтобы изолировать выражение $2x$:

$-5 - 9 < 9 + 2x - 9 < 17 - 9$

$-14 < 2x < 8$

Разделим все части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{-14}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{8}{2}$

$-7 < x < 4$

Решением является интервал от -7 до 4.

Ответ: $(-7; 4)$.

3) Решим двойное неравенство $4 < \frac{3+x}{2} < 7$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все три части неравенства на 2. Поскольку 2 > 0, знаки неравенства не изменятся:

$4 \cdot 2 < \frac{3+x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2$

$8 < 3 + x < 14$

Теперь вычтем 3 из всех частей, чтобы найти $\text{x}$:

$8 - 3 < 3 + x - 3 < 14 - 3$

$5 < x < 11$

Решением является интервал от 5 до 11.

Ответ: $(5; 11)$.

4) Решим двойное неравенство $-3 < \frac{x-8}{4} < 1$.

Умножим все части неравенства на 4, чтобы убрать знаменатель. Так как 4 > 0, знаки неравенства остаются прежними:

$-3 \cdot 4 < \frac{x-8}{4} \cdot 4 < 1 \cdot 4$

$-12 < x - 8 < 4$

Прибавим 8 ко всем частям неравенства, чтобы изолировать $\text{x}$:

$-12 + 8 < x - 8 + 8 < 4 + 8$

$-4 < x < 12$

Решением является интервал от -4 до 12.

Ответ: $(-4; 12)$.