Номер 1239, страница 139, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1239. Выполните действия:

$\left[ \frac{3,2 + 2\frac{2}{7} \cdot 0,7}{0,6 - \frac{1}{3}} - \frac{(3,8 - 2\frac{1}{6}) : 1,4}{5\frac{8}{15} - 3\frac{1}{5}} \right] : 4\frac{3}{8}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая приоритет операций (сначала действия в скобках, умножение и деление, затем сложение и вычитание).

1. Сначала вычислим значение первой дроби в больших скобках: $\frac{3,2 + 2\frac{2}{7} \cdot 0,7}{0,6 - \frac{1}{3}}$.

Вычислим числитель. Для этого сначала выполним умножение, преобразовав числа в обыкновенные дроби: $2\frac{2}{7} \cdot 0,7 = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{16}{10} = 1,6$. Затем выполним сложение: $3,2 + 1,6 = 4,8$.

Далее вычислим знаменатель. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и найдем разность: $0,6 - \frac{1}{3} = \frac{6}{10} - \frac{1}{3} = \frac{3}{5} - \frac{1}{3} = \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель, представив десятичную дробь в виде обыкновенной: $4,8 : \frac{4}{15} = \frac{48}{10} : \frac{4}{15} = \frac{24}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{24 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 6 \cdot 3 = 18$.

2. Теперь вычислим значение второй дроби в больших скобках: $\frac{(3,8 - 2\frac{1}{6}) : 1,4}{5\frac{8}{15} - 3\frac{1}{5}}$.

Вычислим числитель. Сначала выполним вычитание в скобках, преобразовав числа в дроби с общим знаменателем: $3,8 - 2\frac{1}{6} = 3\frac{8}{10} - 2\frac{1}{6} = 3\frac{4}{5} - 2\frac{1}{6} = 3\frac{24}{30} - 2\frac{5}{30} = 1\frac{19}{30}$. Теперь выполним деление: $1\frac{19}{30} : 1,4 = \frac{49}{30} : \frac{14}{10} = \frac{49}{30} \cdot \frac{10}{14} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 10}{3 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{7}{6}$.

Далее вычислим знаменатель: $5\frac{8}{15} - 3\frac{1}{5} = 5\frac{8}{15} - 3\frac{3}{15} = 2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{7}{6} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{6} : \frac{7}{3} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

3. Выполним вычитание результатов, полученных в шагах 1 и 2:

$18 - \frac{1}{2} = 17\frac{1}{2}$.

4. Выполним последнее действие — деление результата из шага 3 на $4\frac{3}{8}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $17\frac{1}{2} = \frac{35}{2}$ и $4\frac{3}{8} = \frac{35}{8}$.

Выполним деление: $\frac{35}{2} : \frac{35}{8} = \frac{35}{2} \cdot \frac{8}{35} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4.