Номер 1241, страница 142, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1241. 1) Запишите число $15$ в виде суммы двух целых положительных слагаемых. Сколько вариантов суммы можно записать?

2) Запишите число $60$ в виде произведения двух целых положительных множителей. Сколько вариантов произведения можно записать?

1) Чтобы записать число 15 в виде суммы двух целых положительных слагаемых, нужно найти все пары целых положительных чисел, которые в сумме дают 15. Пусть эти числа $\text{a}$ и $\text{b}$. Условие можно записать как $a + b = 15$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — целые положительные числа. Так как порядок слагаемых в сумме не важен ($a+b=b+a$), будем считать, что $1+14$ и $14+1$ — это один и тот же вариант.

Выпишем все такие уникальные суммы, последовательно увеличивая первое слагаемое:

$15 = 1 + 14$

$15 = 2 + 13$

$15 = 3 + 12$

$15 = 4 + 11$

$15 = 5 + 10$

$15 = 6 + 9$

$15 = 7 + 8$

Если мы продолжим, первое слагаемое станет 8, а второе 7, что является повторением уже найденной суммы ($7+8$). Следовательно, мы нашли все варианты. Всего их 7.

Ответ: Можно записать 7 вариантов суммы: $1+14$; $2+13$; $3+12$; $4+11$; $5+10$; $6+9$; $7+8$.

2) Чтобы записать число 60 в виде произведения двух целых положительных множителей, нужно найти все пары целых положительных чисел, произведение которых равно 60. Пусть эти числа $\text{c}$ и $\text{d}$. Условие можно записать как $c \cdot d = 60$, где $\text{c}$ и $\text{d}$ — целые положительные числа. Поскольку порядок множителей не важен ($c \cdot d = d \cdot c$), будем считать, что $1 \cdot 60$ и $60 \cdot 1$ — это один и тот же вариант.

Найдем все пары таких множителей, которые являются делителями числа 60:

$60 = 1 \cdot 60$

$60 = 2 \cdot 30$

$60 = 3 \cdot 20$

$60 = 4 \cdot 15$

$60 = 5 \cdot 12$

$60 = 6 \cdot 10$

Следующий делитель числа 60 после 6 — это 10, что дает произведение $10 \cdot 6$, которое является повторением уже найденного варианта ($6 \cdot 10$). Таким образом, мы нашли все уникальные варианты. Всего их 6.

Ответ: Можно записать 6 вариантов произведения: $1 \cdot 60$; $2 \cdot 30$; $3 \cdot 20$; $4 \cdot 15$; $5 \cdot 12$; $6 \cdot 10$.