Номер 1248, страница 143, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1248.

У Оли имеются 4 кубика: красный, синий, зеленый, желтый. Сколькими способами она может выстроить эти кубики в ряд?

Данная задача заключается в нахождении числа перестановок из 4 различных элементов. У Оли есть 4 кубика разных цветов: красный, синий, зеленый и желтый. Нужно найти, сколькими способами их можно расставить в один ряд.

Рассуждаем следующим образом:

На первую позицию в ряду можно поставить любой из 4 кубиков. Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора.

После того как один кубик поставлен на первое место, для второй позиции остаются 3 кубика. Значит, есть 3 варианта выбора.

Для третьей позиции остается 2 кубика, то есть 2 варианта выбора.

На последнюю, четвертую позицию, остается только 1 кубик, то есть 1 вариант.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить число вариантов для каждой позиции. Это соответствует вычислению факториала числа 4.

Количество способов вычисляется по формуле числа перестановок $P_n = n!$, где $\text{n}$ — количество элементов. В нашем случае $n=4$.

$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Таким образом, существует 24 способа выстроить 4 различных кубика в ряд.

Ответ: 24.