Номер 1250, страница 143, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1250. 1) Запишите все трехзначные числа, используя цифры 0, 8 и 9, причем каждую только один раз. Сколько таких чисел получилось? Решите задачу с помощью построения «дерева» возможных вариантов.

2) Сколько трехзначных чисел можно получить из числа 763, кроме самого числа, переставляя местами его цифры?

1) Для составления трехзначного числа из цифр 0, 8 и 9 без повторений построим «дерево» возможных вариантов. Трехзначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому на первом месте (в разряде сотен) может быть либо 8, либо 9.

Ветка 1: Первая цифра 8.

На втором месте (в разряде десятков) могут быть оставшиеся цифры 0 или 9.

- Если вторая цифра 0, то на третьем месте (в разряде единиц) будет 9. Получаем число 809.

- Если вторая цифра 9, то на третьем месте будет 0. Получаем число 890.

Ветка 2: Первая цифра 9.

На втором месте (в разряде десятков) могут быть оставшиеся цифры 0 или 8.

- Если вторая цифра 0, то на третьем месте будет 8. Получаем число 908.

- Если вторая цифра 8, то на третьем месте будет 0. Получаем число 980.

Таким образом, мы получили все возможные числа: 809, 890, 908, 980.

Всего получилось 4 числа. Расчет количества вариантов: 2 варианта для первой цифры (8 или 9), 2 варианта для второй (оставшиеся две) и 1 вариант для третьей (последняя оставшаяся). Итого: $2 \times 2 \times 1 = 4$.

Ответ: 809, 890, 908, 980; всего получилось 4 числа.

2) В числе 763 три различные цифры: 7, 6, 3. Чтобы найти, сколько всего трехзначных чисел можно составить, переставляя эти цифры, нужно найти число перестановок из 3 элементов. Оно вычисляется как факториал числа 3.

Общее количество чисел: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Всего можно составить 6 различных чисел (763, 736, 673, 637, 376, 367).

В задаче спрашивается, сколько чисел можно получить, *кроме самого числа 763*. Для этого нужно из общего количества вычесть 1 (само число 763).

$6 - 1 = 5$.

Ответ: 5.