Номер 1245, страница 143, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1245. Сколько различных букетов можно составить из желтых и красных маков, чтобы в каждом букете было $\text{3}$ цветка?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько различных по составу букетов из 3 цветков можно сделать, используя маки двух цветов: желтого и красного. Порядок цветов в букете не имеет значения, важен только их количественный состав (сколько цветков каждого цвета).

Давайте перечислим все возможные варианты, указав количество желтых и красных маков в букете из трех цветков.

• Вариант 1: Букет состоит только из желтых маков.

  Состав: 3 желтых, 0 красных.

• Вариант 2: Букет содержит два желтых мака и один красный.

  Состав: 2 желтых, 1 красный.

• Вариант 3: Букет содержит один желтый мак и два красных.

  Состав: 1 желтый, 2 красных.

• Вариант 4: Букет состоит только из красных маков.

  Состав: 0 желтых, 3 красных.

Больше никаких комбинаций составить невозможно. Таким образом, всего существует 4 различных типа букетов.

Эту задачу можно также решить с помощью формулы сочетаний с повторениями. Мы выбираем $k=3$ цветка, и для каждой позиции в букете есть $n=2$ варианта цвета. Формула для числа сочетаний с повторениями:

$\overline{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \frac{(n+k-1)!}{k! \cdot (n-1)!}$

Подставим наши значения, где $n=2$ (два цвета) и $k=3$ (три цветка в букете):

$\overline{C}_2^3 = C_{2+3-1}^3 = C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4$

Оба способа решения дают один и тот же результат.

Ответ: 4.