Номер 1252, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1252. 6 мальчиков провели между собой состязания по борьбе. Каждый из них состязался с другим 1 раз. Сколько всего состязаний провели мальчики? Возможные варианты запишите в виде таблицы.

Сколько всего состязаний провели мальчики?

Чтобы найти общее количество состязаний, можно использовать простую логику. В состязаниях участвуют 6 мальчиков. Каждый из них должен состязаться с 5 другими. Если мы умножим количество мальчиков на количество соперников для каждого, то получим $6 \times 5 = 30$.

Однако при таком подсчете каждое состязание будет учтено ровно дважды (например, состязание между мальчиком №1 и мальчиком №2, а затем между мальчиком №2 и мальчиком №1, что является одним и тем же событием). Поэтому для получения правильного ответа итоговое число нужно разделить на 2.

Общее количество состязаний $\text{K}$ можно найти по формуле для числа сочетаний, где $\text{n}$ — количество участников:

$K = \frac{n \times (n-1)}{2}$

Подставим в формулу наше значение $n=6$:

$K = \frac{6 \times (6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Также можно просто сложить количество уникальных матчей для каждого мальчика: первый провел 5 матчей, второй — 4 новых матча, третий — 3, четвертый — 2, и пятый — 1. Общая сумма: $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$.

Ответ: 15 состязаний.

Возможные варианты запишите в виде таблицы.

Чтобы наглядно показать все возможные пары состязающихся, составим таблицу. Пронумеруем мальчиков от 1 до 6. Знак «+» в ячейке означает, что состязание между соответствующими мальчиками состоялось. Чтобы избежать повторов и состязаний мальчика с самим собой, мы заполняем только ячейки над главной диагональю.

Ответ: представленная выше таблица показывает все 15 уникальных вариантов состязаний.