Номер 1254, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1254. В школе есть кружки юных натуралистов, юных математиков, художественной самодеятельности, рукоделия и легкой атлетики. Айжан может посещать только два кружка. Сколько существует вариантов выбора кружка у Айжан?

Для решения этой задачи нам нужно определить количество способов выбрать 2 кружка из 5 предложенных. Порядок выбора кружков не имеет значения (выбрать кружок математики и рукоделия — это то же самое, что выбрать кружок рукоделия и математики). Следовательно, мы будем использовать формулу для числа сочетаний.

Всего в школе есть 5 различных кружков:

1. юных натуралистов
2. юных математиков
3. художественной самодеятельности
4. рукоделия
5. легкой атлетики

Айжан должна выбрать 2 из них.

Общее количество элементов, из которых производится выбор, $n=5$.

Количество элементов, которые нужно выбрать, $k=2$.

Формула для нахождения числа сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$ выглядит так:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставим наши значения $n=5$ и $k=2$ в формулу:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$

Также можно посчитать, перечислив все возможные пары кружков. Обозначим кружки первыми буквами их названий: Н (натуралисты), М (математики), Х (художественная самодеятельность), Р (рукоделие), Л (легкая атлетика).

Возможные пары:

1. Н и М
2. Н и Х
3. Н и Р
4. Н и Л
5. М и Х
6. М и Р
7. М и Л
8. Х и Р
9. Х и Л
10. Р и Л

Как мы видим, получилось 10 уникальных пар. Оба способа решения дают один и тот же результат.

Ответ: существует 10 вариантов выбора кружков у Айжан.