Номер 1260, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1260. Сколько способов возврата сдачи в $60$ тенге монетами достоинством в $\text{5}$ тенге и в $10$ тенге у кассира? В сдаче не должно быть монет только по $\text{5}$ тенге или только по $10$ тенге.

Пусть $\text{x}$ – количество монет достоинством 5 тенге, а $\text{y}$ – количество монет достоинством 10 тенге. Согласно условию задачи, общая сумма сдачи должна составлять 60 тенге. Это можно выразить уравнением: $5x + 10y = 60$.

Здесь $\text{x}$ и $\text{y}$ должны быть целыми неотрицательными числами, так как они представляют количество монет.

Для упрощения решения разделим обе части уравнения на 5: $x + 2y = 12$.

Теперь нам нужно найти все пары целых неотрицательных чисел $(x, y)$, удовлетворяющих этому уравнению. Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$: $x = 12 - 2y$. Так как $\text{x}$ не может быть отрицательным ($x \ge 0$), то $12 - 2y \ge 0$, что означает $2y \le 12$, или $y \le 6$. Переберем все возможные значения $\text{y}$ от 0 до 6:

1. Если $y=0$, то $x=12$. (12 монет по 5 тенге, 0 монет по 10 тенге)

2. Если $y=1$, то $x=10$. (10 монет по 5 тенге, 1 монета по 10 тенге)

3. Если $y=2$, то $x=8$. (8 монет по 5 тенге, 2 монеты по 10 тенге)

4. Если $y=3$, то $x=6$. (6 монет по 5 тенге, 3 монеты по 10 тенге)

5. Если $y=4$, то $x=4$. (4 монеты по 5 тенге, 4 монеты по 10 тенге)

6. Если $y=5$, то $x=2$. (2 монеты по 5 тенге, 5 монет по 10 тенге)

7. Если $y=6$, то $x=0$. (0 монет по 5 тенге, 6 монет по 10 тенге)

Таким образом, всего существует 7 способов составить сумму 60 тенге.

Однако в условии сказано: "В сдаче не должно быть монет только по 5 тенге или только по 10 тенге". Это означает, что мы должны исключить случаи, когда используется только один тип монет (то есть когда $x=0$ или $y=0$).

– Случай с монетами только по 5 тенге: $x=12, y=0$.

– Случай с монетами только по 10 тенге: $x=0, y=6$.

Эти два способа необходимо исключить из общего числа.

Вычитаем эти два способа из общего количества: $7 - 2 = 5$.

Следовательно, существует 5 способов выдать сдачу, удовлетворяющих всем условиям.

Ответ: 5