Номер 1266, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1266. Решите уравнения:

1) $\frac{2(x-9)}{3} = \frac{3(x-6)}{4} - \frac{x+10}{6}$

2) $\frac{2(x+1)}{3} - \frac{3x+7}{12} = \frac{5(2x+3)}{8} - 2$

1)

Дано уравнение:

$\frac{2(x-9)}{3} = \frac{3(x-6)}{4} - \frac{x+10}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 4 и 6. НОК(3, 4, 6) = 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{2(x-9)}{3} = 12 \cdot \frac{3(x-6)}{4} - 12 \cdot \frac{x+10}{6}$

Выполним сокращение дробей и умножение:

$4 \cdot 2(x-9) = 3 \cdot 3(x-6) - 2 \cdot (x+10)$

$8(x-9) = 9(x-6) - 2(x+10)$

Теперь раскроем скобки в каждой части уравнения:

$8x - 72 = 9x - 54 - 2x - 20$

Сгруппируем подобные слагаемые в правой части:

$8x - 72 = (9x - 2x) + (-54 - 20)$

$8x - 72 = 7x - 74$

Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя знаки при переносе:

$8x - 7x = -74 + 72$

Выполним вычисления:

$x = -2$

Ответ: -2

2)

Дано уравнение:

$\frac{2(x+1)}{3} - \frac{3x+7}{12} = \frac{5(2x+3)}{8} - 2$

Для решения этого уравнения также избавимся от дробей. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3, 12 и 8. НОК(3, 12, 8) = 24.

Умножим обе части уравнения на 24:

$24 \cdot \left(\frac{2(x+1)}{3} - \frac{3x+7}{12}\right) = 24 \cdot \left(\frac{5(2x+3)}{8} - 2\right)$

$24 \cdot \frac{2(x+1)}{3} - 24 \cdot \frac{3x+7}{12} = 24 \cdot \frac{5(2x+3)}{8} - 24 \cdot 2$

Сократим дроби и выполним умножение:

$8 \cdot 2(x+1) - 2 \cdot (3x+7) = 3 \cdot 5(2x+3) - 48$

$16(x+1) - 2(3x+7) = 15(2x+3) - 48$

Раскроем скобки:

$16x + 16 - 6x - 14 = 30x + 45 - 48$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$(16x - 6x) + (16 - 14) = 30x + (45 - 48)$

$10x + 2 = 30x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной x в правую часть, а числовые слагаемые — в левую, чтобы сохранить положительный коэффициент при x:

$2 + 3 = 30x - 10x$

$5 = 20x$

Теперь найдем x:

$x = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 0,25$

Ответ: 0,25