Номер 1272, страница 146, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1272. При встрече Таня, Меруерт, Назерке, Алихан и Саша обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Встретились 5 человек: Таня, Меруерт, Назерке, Алихан и Саша. Каждое рукопожатие происходит между двумя людьми. Нам нужно найти общее количество уникальных рукопожатий.

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Последовательный подсчет

Представим, что люди пожимают руки по очереди.

1. Таня пожмет руку 4 людям (Меруерт, Назерке, Алихану, Саше). Это 4 рукопожатия.

2. Меруерт уже обменялась рукопожатием с Таней, поэтому ей остается пожать руку 3 людям (Назерке, Алихану, Саше). Это 3 новых рукопожатия.

3. Назерке, уже пожавшая руки Тане и Меруерт, пожмет руку оставшимся 2 людям (Алихану, Саше). Это 2 новых рукопожатия.

4. Алихану останется пожать руку только одному человеку – Саше. Это 1 новое рукопожатие.

5. Саша к этому моменту уже обменялся рукопожатиями со всеми.

Сложив все уникальные рукопожатия, получим: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

Способ 2: Использование комбинаторной формулы

Данная задача сводится к нахождению числа сочетаний из 5 человек по 2, так как в каждом рукопожатии участвуют двое, и порядок не имеет значения (рукопожатие Тани и Саши — то же самое, что и рукопожатие Саши и Тани).

Общая формула для количества рукопожатий среди $\text{n}$ человек выглядит так:

Количество рукопожатий = $\frac{n \times (n-1)}{2}$

В нашем случае количество человек $n = 5$. Подставим это значение в формулу:

Количество рукопожатий = $\frac{5 \times (5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

Оба способа показывают, что всего было сделано 10 рукопожатий.

Ответ: 10.