Номер 1274, страница 147, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1274. Даны числа 1, 3, 8 и 9. Сколько примеров из этих чисел, каждый из которых выражает сумму двух различных чисел, можно составить?

Задача состоит в том, чтобы найти количество различных примеров на сложение двух неодинаковых чисел из набора {1, 3, 8, 9}. Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется (например, пример $1+3$ и пример $3+1$ — это одно и то же), нам нужно найти количество уникальных пар, которые можно составить из этих четырех чисел.

Способ 1: Перебор всех вариантов.

Мы можем систематически перечислить все уникальные пары чисел и составить из них примеры.

1. Возьмем первое число 1 и составим суммы со всеми последующими числами:

$1 + 3 = 4$

$1 + 8 = 9$

$1 + 9 = 10$

2. Теперь возьмем второе число 3 и составим суммы с последующими числами (пару с 1 мы уже учли):

$3 + 8 = 11$

$3 + 9 = 12$

3. Наконец, возьмем третье число 8 и составим сумму с последним оставшимся числом:

$8 + 9 = 17$

Подсчитав количество полученных примеров, получаем: $3 + 2 + 1 = 6$.

Способ 2: Использование формулы из комбинаторики.

Данная задача сводится к нахождению числа сочетаний из 4 элементов по 2. Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $\text{n}$ — общее количество элементов, а $\text{k}$ — количество элементов в каждой группе.

В нашем случае $n=4$ (числа 1, 3, 8, 9) и $k=2$ (поскольку мы суммируем два числа).

Подставляем значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 6