Номер 1271, страница 146, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1271. Вычислите. Заполните таблицу.

Ряд данных чисел

9, 7, 4, 6, 3, 7

2,7; 5,9; 4,2; 3,8; 1,9

$\frac{1}{2}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{2}{5}$; $\frac{3}{4}$

Среднее арифметическое

Медиана

Размах

Для ряда данных чисел 9, 7, 4, 6, 3, 7:

Среднее арифметическое – это сумма всех чисел в ряду, деленная на их количество.

1. Найдем сумму всех чисел: $9 + 7 + 4 + 6 + 3 + 7 = 36$.

2. Посчитаем количество чисел в ряду: 6.

3. Разделим сумму на количество: $36 \div 6 = 6$.

Медиана – это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда. Если количество чисел четное, медиана равна среднему арифметическому двух средних чисел.

1. Упорядочим ряд по возрастанию: 3, 4, 6, 7, 7, 9.

2. В ряду 6 чисел (четное количество), поэтому находим два числа в середине: 6 и 7.

3. Вычислим их среднее арифметическое: $(6 + 7) \div 2 = 13 \div 2 = 6,5$.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду.

1. Наибольшее число в ряду: 9.

2. Наименьшее число в ряду: 3.

3. Найдем разность: $9 - 3 = 6$.

Ответ: Среднее арифметическое – 6; Медиана – 6,5; Размах – 6.

Для ряда данных чисел 2,7; 5,9; 4,2; 3,8; 1,9:

Среднее арифметическое:

1. Сумма чисел: $2,7 + 5,9 + 4,2 + 3,8 + 1,9 = 18,5$.

2. Количество чисел: 5.

3. Среднее арифметическое: $18,5 \div 5 = 3,7$.

Медиана:

1. Упорядочим ряд по возрастанию: 1,9; 2,7; 3,8; 4,2; 5,9.

2. В ряду 5 чисел (нечетное количество). Число в середине – это третье по счету, то есть 3,8.

Размах:

1. Наибольшее число: 5,9.

2. Наименьшее число: 1,9.

3. Размах: $5,9 - 1,9 = 4$.

Ответ: Среднее арифметическое – 3,7; Медиана – 3,8; Размах – 4.

Для ряда данных чисел $ \frac{1}{2}; \frac{7}{10}; \frac{1}{4}; \frac{2}{5}; \frac{3}{4} $:

Для удобства вычислений представим дроби в виде десятичных чисел:

$ \frac{1}{2} = 0,5 $; $ \frac{7}{10} = 0,7 $; $ \frac{1}{4} = 0,25 $; $ \frac{2}{5} = 0,4 $; $ \frac{3}{4} = 0,75 $.

Получаем ряд: 0,5; 0,7; 0,25; 0,4; 0,75.

Среднее арифметическое:

1. Сумма чисел: $0,5 + 0,7 + 0,25 + 0,4 + 0,75 = 2,6$.

2. Количество чисел: 5.

3. Среднее арифметическое: $2,6 \div 5 = 0,52$.

Медиана:

1. Упорядочим ряд по возрастанию: 0,25; 0,4; 0,5; 0,7; 0,75 (что соответствует $ \frac{1}{4}; \frac{2}{5}; \frac{1}{2}; \frac{7}{10}; \frac{3}{4} $).

2. В ряду 5 чисел (нечетное количество), медиана – это центральное число, то есть 0,5 или $ \frac{1}{2} $.

Размах:

1. Наибольшее число: 0,75 (или $ \frac{3}{4} $).

2. Наименьшее число: 0,25 (или $ \frac{1}{4} $).

3. Размах: $0,75 - 0,25 = 0,5$ (или $ \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $).

Ответ: Среднее арифметическое – 0,52; Медиана – 0,5; Размах – 0,5.