Номер 1264, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1264*. Ученик начертил в тетради произвольный треугольник. Когда он в разных вариантах сложил по две длины сторон, у него получились суммы, равные 16 см, 13 см и 15 см.

Найдите периметр треугольника.

Найдите длину каждой стороны треугольника.

Найдите периметр треугольника.

Пусть длины сторон треугольника равны $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$. По условию задачи, суммы длин сторон, взятых попарно, равны 16 см, 13 см и 15 см. Это можно записать в виде системы уравнений:

$a + b = 16$

$b + c = 13$

$c + a = 15$

Периметр треугольника $\text{P}$ — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$.

Чтобы найти периметр, сложим левые и правые части всех трех уравнений:

$(a + b) + (b + c) + (c + a) = 16 + 13 + 15$

Сгруппировав слагаемые в левой части, получим:

$2a + 2b + 2c = 44$

$2(a + b + c) = 44$

Поскольку $a + b + c = P$, мы имеем уравнение:

$2P = 44$

Отсюда находим периметр:

$P = \frac{44}{2} = 22$ см.

Ответ: 22 см.

Найдите длину каждой стороны треугольника.

Зная периметр треугольника $P = a + b + c = 22$ см, мы можем найти длину каждой стороны. Для этого будем вычитать из периметра известную сумму двух других сторон.

Найдем сторону $\text{c}$. Мы знаем, что $a + b = 16$.

$c = (a + b + c) - (a + b) = P - (a + b) = 22 - 16 = 6$ см.

Найдем сторону $\text{a}$. Мы знаем, что $b + c = 13$.

$a = (a + b + c) - (b + c) = P - (b + c) = 22 - 13 = 9$ см.

Найдем сторону $\text{b}$. Мы знаем, что $c + a = 15$.

$b = (a + b + c) - (c + a) = P - (c + a) = 22 - 15 = 7$ см.

Итак, длины сторон треугольника равны 6 см, 7 см и 9 см.

Ответ: 6 см, 7 см, 9 см.