Номер 1269, страница 146, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1269.

Ученик, готовясь к урокам, делает домашнее задание по математике, по родному языку и по истории. Сколькими вариантами он может приготовить домашнее задание?

Данная задача сводится к нахождению числа перестановок из трех элементов, так как нам нужно определить количество возможных порядков выполнения домашних заданий по трем разным предметам. Предметами являются: математика, родной язык и история.

Число перестановок из $\text{n}$ различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле $P_n = n!$, где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $\text{n}$.

В нашем случае количество предметов $n = 3$. Поэтому, чтобы найти количество вариантов, нужно вычислить факториал числа 3:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Это означает, что существует 6 различных последовательностей, в которых ученик может выполнять домашние задания. Давайте перечислим их для наглядности, обозначив математику как М, родной язык как Р, и историю как И:

1. М, Р, И

2. М, И, Р

3. Р, М, И

4. Р, И, М

5. И, М, Р

6. И, Р, М

Следовательно, ученик может приготовить домашнее задание 6-ю различными вариантами (способами).

Ответ: 6