Номер 1263, страница 145, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1263. Девочка на страницу альбома хочет наклеить рисунки льва, медведя, волка и лисы. Льва она хочет наклеить левее других рисунков, а волка и лису – рядом. Сколько способов может применить она, чтобы наклеить эти рисунки?

Для решения этой комбинаторной задачи необходимо учесть все условия расположения рисунков.

Всего есть четыре рисунка: лев (Л), медведь (М), волк (В) и лиса (Лс).

Первое условие: "Льва она хочет наклеить левее других рисунков". Это означает, что рисунок льва должен находиться на первой позиции. Это фиксирует положение льва и оставляет 3 позиции для остальных рисунков.

Схема расположения выглядит так: Л, _, _, _

Второе условие: "волка и лису – рядом". Это означает, что эти два рисунка образуют единый блок, который нельзя разделять. Будем рассматривать пару (Волк, Лиса) как один объект. Внутри этого блока рисунки можно расположить двумя способами: "Волк, Лиса" или "Лиса, Волк". Число перестановок внутри блока равно $2! = 2$.

Теперь нам нужно разместить на трех оставшихся позициях (2-й, 3-й и 4-й) два объекта: рисунок медведя (М) и блок (Волк, Лиса).

Существует два возможных варианта их взаимного расположения:

1. Медведь располагается на второй позиции, а блок (Волк, Лиса) занимает третью и четвертую позиции. Схема: Л, М, (В, Лс).

2. Блок (Волк, Лиса) занимает вторую и третью позиции, а медведь располагается на четвертой. Схема: Л, (В, Лс), М.

Таким образом, есть 2 способа расположить медведя и блок (Волк, Лиса) относительно друг друга.

Чтобы найти общее количество способов, нужно умножить количество вариантов расположения медведя и блока на количество вариантов расположения рисунков внутри блока.

Общее количество способов = (количество расстановок медведя и блока) × (количество перестановок внутри блока) = $2 \times 2 = 4$.

Перечислим все 4 возможных способа:

1. Лев, Медведь, Волк, Лиса

2. Лев, Медведь, Лиса, Волк

3. Лев, Волк, Лиса, Медведь

4. Лев, Лиса, Волк, Медведь

Ответ: 4