Номер 1256, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1256. Решите уравнения:

1) $1,1x - 2,5 = 0,6x;$

2) $6,75x = 2\frac{1}{4}x-9;$

3) $16 - 9,5y = 3y + 21;$

4) $1\frac{1}{4}y+7,5=5y;$

5) $6y - 2,8 = 2,5y;$

6) $0,5x - 7 = -\frac{2}{3}x.$

1) $1,1x - 2,5 = 0,6x$

Для решения уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $0,6x$ в левую часть, а $-2,5$ в правую, изменив их знаки.

$1,1x - 0,6x = 2,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0,5x = 2,5$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{x}$, то есть на $0,5$:

$x = \frac{2,5}{0,5}$

$x = 5$

Ответ: 5

2) $6,75x = 2\frac{1}{4}x - 9$

Для удобства вычислений представим смешанную дробь $2\frac{1}{4}$ в виде десятичной. Так как $\frac{1}{4} = 0,25$, то $2\frac{1}{4} = 2,25$.

Уравнение примет вид:

$6,75x = 2,25x - 9$

Перенесем $2,25x$ в левую часть уравнения, изменив знак:

$6,75x - 2,25x = -9$

Выполним вычитание:

$4,5x = -9$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на $4,5$:

$x = \frac{-9}{4,5}$

$x = -2$

Ответ: -2

3) $16 - 9,5y = 3y + 21$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{y}$ в правой части, а числа — в левой. Перенесем $-9,5y$ вправо, а $21$ влево, изменив их знаки.

$16 - 21 = 3y + 9,5y$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$-5 = 12,5y$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части на $12,5$:

$y = \frac{-5}{12,5}$

$y = -0,4$

Ответ: -0,4

4) $1\frac{1}{4}y + 7,5 = 5y$

Преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в десятичную: $1\frac{1}{4} = 1,25$.

Уравнение примет вид:

$1,25y + 7,5 = 5y$

Перенесем $1,25y$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$7,5 = 5y - 1,25y$

Выполним вычитание в правой части:

$7,5 = 3,75y$

Найдем $\text{y}$, разделив обе части на $3,75$:

$y = \frac{7,5}{3,75}$

$y = 2$

Ответ: 2

5) $6y - 2,8 = 2,5y$

Перенесем $2,5y$ в левую часть, а $-2,8$ в правую, изменив их знаки:

$6y - 2,5y = 2,8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3,5y = 2,8$

Найдем $\text{y}$, разделив обе части на $3,5$:

$y = \frac{2,8}{3,5}$

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10: $y = \frac{28}{35}$. Сократим дробь на 7:

$y = \frac{4}{5}$

$y = 0,8$

Ответ: 0,8

6) $0,5x - 7 = -\frac{2}{3}x$

Представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{1}{2}x - 7 = -\frac{2}{3}x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а число — в правую:

$\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x = 7$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6:

$\frac{3}{6}x + \frac{4}{6}x = 7$

Сложим коэффициенты при $\text{x}$:

$\frac{7}{6}x = 7$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на обратную дробь к $\frac{7}{6}$, то есть на $\frac{6}{7}$:

$x = 7 \cdot \frac{6}{7}$

$x = 6$

Ответ: 6