Номер 1253, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1253. Туристы должны совершить путешествие по таким городам Казахстана, как Туркистан, Алматы и Семей. Сколько существует вариантов такого маршрута? Решите задачу с помощью построения «дерева» возможных вариантов.

Для решения задачи необходимо найти все возможные последовательности посещения трех городов: Туркистан, Алматы и Семей. Это задача на нахождение числа перестановок. Построим «дерево» возможных вариантов, чтобы наглядно увидеть все маршруты.

Пусть у нас есть три города: Т (Туркистан), А (Алматы), С (Семей).

Шаг 1: Выбор первого города.

В качестве первого города в маршруте можно выбрать любой из трех. Это будут три основные ветви нашего дерева.

Шаг 2: Выбор второго города.

После того как первый город выбран, для выбора второго города остается два варианта.

Шаг 3: Выбор третьего города.

Когда выбраны первые два города, для последнего города остается только один вариант.

Построим само дерево:

• Если первый город Туркистан:
  • Второй город — Алматы, тогда третий — Семей. (Маршрут: Туркистан → Алматы → Семей)
  • Второй город — Семей, тогда третий — Алматы. (Маршрут: Туркистан → Семей → Алматы)
• Если первый город Алматы:
  • Второй город — Туркистан, тогда третий — Семей. (Маршрут: Алматы → Туркистан → Семей)
  • Второй город — Семей, тогда третий — Туркистан. (Маршрут: Алматы → Семей → Туркистан)
• Если первый город Семей:
  • Второй город — Туркистан, тогда третий — Алматы. (Маршрут: Семей → Туркистан → Алматы)
  • Второй город — Алматы, тогда третий — Туркистан. (Маршрут: Семей → Алматы → Туркистан)

Подсчитав количество конечных маршрутов («листьев» на дереве), получаем 6 возможных вариантов. Это можно проверить с помощью формулы числа перестановок из $\text{n}$ элементов: $P_n = n!$.

В нашем случае $n=3$, поэтому число вариантов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: 6.