Номер 1246, страница 143, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1246. Из пункта $\text{A}$ в пункт $\text{B}$ путник может пройти по 1-й, 2-й или 3-й дороге. Из пункта $\text{B}$ в пункт $\text{A}$ он может пройти по дороге $\text{a}$ или $\text{b}$ (рис. 8.7). Сколькими вариантами путник может пройти из пункта $\text{A}$ в пункт $\text{B}$ и обратно? Запишите все варианты с их обозначениями.

Рис. 8.7

Сколькими вариантами путник может пройти из пункта А в пункт В и обратно?

Чтобы найти общее количество вариантов, которыми путник может совершить путешествие из пункта А в пункт В и обратно, нужно воспользоваться правилом умножения в комбинаторике.

Согласно условию, из пункта А в пункт В существует 3 дороги (обозначены 1, 2, 3).

Из пункта В в пункт А существует 2 дороги (обозначены a, b).

Для каждого из трёх вариантов пути из А в В есть два варианта возвращения из В в А. Таким образом, общее число вариантов равно произведению числа дорог в одном направлении на число дорог в обратном.

$3 \times 2 = 6$

Ответ: 6 вариантами.

Запишите все варианты с их обозначениями.

Для того чтобы записать все варианты, мы должны составить пары, где первый элемент — это дорога из А в В, а второй — дорога из В в А.

1. Если выбрать дорогу 1 для пути из А в В, то для возвращения есть два варианта: дорога a и дорога b. Получаем маршруты: (1, a) и (1, b).

2. Если выбрать дорогу 2 для пути из А в В, то для возвращения также есть два варианта: дорога a и дорога b. Получаем маршруты: (2, a) и (2, b).

3. Если выбрать дорогу 3 для пути из А в В, то для возвращения снова есть два варианта: дорога a и дорога b. Получаем маршруты: (3, a) и (3, b).

Объединив все эти варианты, получаем полный список маршрутов.

Ответ: (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b).