Номер 1249, страница 143, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1249. Решите уравнения:

1) $|-x| + |47| = |-56|;$

2) $|-9| \cdot |x| = |-45|;$

3) $|-8| + |x| = |-14|;$

4) $|-x| : |6| = |-5|.$

1) Дано уравнение $|-x| + |47| = |-56|$.

По определению модуля, $|a|$ - это расстояние от точки $\text{a}$ до нуля на числовой прямой, поэтому модуль всегда неотрицателен. Также, $|-a| = |a|$.

Раскроем модули в уравнении:

$|-x| = |x|$

$|47| = 47$

$|-56| = 56$

Подставим эти значения в исходное уравнение:

$|x| + 47 = 56$

Теперь решим полученное уравнение относительно $|x|$. Для этого вычтем 47 из обеих частей уравнения:

$|x| = 56 - 47$

$|x| = 9$

Уравнение $|x| = 9$ означает, что число $\text{x}$ находится на расстоянии 9 единиц от нуля. Таких чисел два: 9 и -9.

Ответ: $9; -9$.

2) Дано уравнение $|-9| \cdot |x| = |-45|$.

Раскроем модули известных чисел:

$|-9| = 9$

$|-45| = 45$

Подставим эти значения в уравнение:

$9 \cdot |x| = 45$

Чтобы найти $|x|$, разделим обе части уравнения на 9:

$|x| = \frac{45}{9}$

$|x| = 5$

Уравнение $|x| = 5$ имеет два решения, так как есть два числа (5 и -5), модуль которых равен 5.

Ответ: $5; -5$.

3) Дано уравнение $|-8| + |x| = |-14|$.

Раскроем модули известных чисел:

$|-8| = 8$

$|-14| = 14$

Подставим эти значения в уравнение:

$8 + |x| = 14$

Чтобы найти $|x|$, вычтем 8 из обеих частей уравнения:

$|x| = 14 - 8$

$|x| = 6$

Это уравнение означает, что $\text{x}$ может быть равен 6 или -6, так как модуль каждого из этих чисел равен 6.

Ответ: $6; -6$.

4) Дано уравнение $|-x| : |6| = |-5|$.

Раскроем модули в уравнении:

$|-x| = |x|$

$|6| = 6$

$|-5| = 5$

Подставим эти значения в уравнение:

$|x| : 6 = 5$

Чтобы найти $|x|$, умножим обе части уравнения на 6:

$|x| = 5 \cdot 6$

$|x| = 30$

Уравнение $|x| = 30$ имеет два решения, так как модуль равен 30 для чисел 30 и -30.

Ответ: $30; -30$.